Вправа 564 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №564
Умова:
Різниця двох чисел дорівнює 3, а сума обернених до них чисел дорівнює 0,5 . Знайдіть ці числа. Розв'язання:
Позначимо ці числа через $x$ та $y$. Згідно з умовою задачі, отримуємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-y=3 \\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0.5
\end{array}\right.
$$ 1. Перетворимо друге рівняння: $$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0.5 \Longrightarrow \frac{x+y}{x y}=0.5 \Longrightarrow x+y=0.5 x y
$$ 2. Підставимо $y=x-3$ (з першого рівняння) у друге рівняння: $$
x+(x-3)=0.5 x(x-3)
$$ 3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: $$
2 x-3=0.5 x^2-1.5 x
$$ 4. Перенесемо всі члени в одну сторону: $$
0.5 x^2-3.5 x+3=0
$$ 5. Помножимо рівняння на 2, щоб позбутися дробів: $$
x^2-7 x+6=0
$$ 6. Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
x^2-7 x+6=0 \Longrightarrow(x-6)(x-1)=0
$$
Отже, $x=6$ або $x=1$.
7. Знайдемо відповідні значення $y$ : Якщо $x=6$, то $y=x-3=6-3=3$.
Якщо $x=1$, то $y=x-3=1-3=-2$. Відповідь:
Пари чисел: $(6 ; 3)$ або $(1 ;-2)$.
Умова:
Різниця двох чисел дорівнює 3, а сума обернених до них чисел дорівнює 0,5 . Знайдіть ці числа. Розв'язання:
Позначимо ці числа через $x$ та $y$. Згідно з умовою задачі, отримуємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-y=3 \\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0.5
\end{array}\right.
$$ 1. Перетворимо друге рівняння: $$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0.5 \Longrightarrow \frac{x+y}{x y}=0.5 \Longrightarrow x+y=0.5 x y
$$ 2. Підставимо $y=x-3$ (з першого рівняння) у друге рівняння: $$
x+(x-3)=0.5 x(x-3)
$$ 3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: $$
2 x-3=0.5 x^2-1.5 x
$$ 4. Перенесемо всі члени в одну сторону: $$
0.5 x^2-3.5 x+3=0
$$ 5. Помножимо рівняння на 2, щоб позбутися дробів: $$
x^2-7 x+6=0
$$ 6. Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
x^2-7 x+6=0 \Longrightarrow(x-6)(x-1)=0
$$
Отже, $x=6$ або $x=1$.
7. Знайдемо відповідні значення $y$ : Якщо $x=6$, то $y=x-3=6-3=3$.
Якщо $x=1$, то $y=x-3=1-3=-2$. Відповідь:
Пари чисел: $(6 ; 3)$ або $(1 ;-2)$.
