Вправа 565 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №565.
Умова:
Знайдіть двоцифрове число, яке в 4 рази більше за суму своїх цифр і у 3 рази
більше за добуток своїх цифр.

Розв'язання:
Позначимо двоцифрове число як $10 a+b$, де:
- $a$ - перша цифра (десятки),
- $\quad b$ - друга цифра (одиниці).
1. За умовою:
- Число в 4 рази більше за суму цифр:

$$10 a+b=4(a+b)$$

- Число в 3 рази більше за добуток цифр:

$$10 a+b=3 a b$$

2. Розв'яжемо перше рівняння:

$$\begin{gathered} 10 a+b=4 a+4 b \\ 10 a-4 a=4 b-b \\ 6 a=3 b \\ 2 a=b \end{gathered}$$

3. Підставимо $b=2 a$ у друге рівняння:

$$\begin{gathered} 10 a+2 a=3 a(2 a) \\ 12 a=6 a^2 \\ 6 a^2-12 a=0 \end{gathered}$$
Винесемо спільний множник:

$$6 a(a-2)=0$$

$a=0 \quad$ (не підходить, бо число двоцифрове),$\quad a=2$
4. Знайдемо $b$ :

$$b=2(2)=4$$


Отже, число:

$$10(2)+4=24$$

5. Перевірка:
- Сума цифр: $2+4=6$.
$24=4(6) \quad$ виконується.
- Добуток цифр: $2 \cdot 4=8$.
$24=3(8) \quad$ виконується.

Відповідь:
Шукане число  24 .