Вправа 565 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №565.
Умова:
Знайдіть двоцифрове число, яке в 4 рази більше за суму своїх цифр і у 3 рази
більше за добуток своїх цифр. Розв'язання:
Позначимо двоцифрове число як $10 a+b$, де:
- $a$ - перша цифра (десятки),
- $\quad b$ - друга цифра (одиниці).
1. За умовою:
- Число в 4 рази більше за суму цифр: $$
10 a+b=4(a+b)
$$ - Число в 3 рази більше за добуток цифр: $$
10 a+b=3 a b
$$ 2. Розв'яжемо перше рівняння: $$
\begin{gathered}
10 a+b=4 a+4 b \\
10 a-4 a=4 b-b \\
6 a=3 b \\
2 a=b
\end{gathered}
$$ 3. Підставимо $b=2 a$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
10 a+2 a=3 a(2 a) \\
12 a=6 a^2 \\
6 a^2-12 a=0
\end{gathered}
$$
Винесемо спільний множник: $$
6 a(a-2)=0
$$ $a=0 \quad$ (не підходить, бо число двоцифрове),$\quad a=2$
4. Знайдемо $b$ : $$
b=2(2)=4
$$
Отже, число: $$
10(2)+4=24
$$ 5. Перевірка:
- Сума цифр: $2+4=6$.
$24=4(6) \quad$ виконується.
- Добуток цифр: $2 \cdot 4=8$.
$24=3(8) \quad$ виконується. Відповідь:
Шукане число  24 .