Вправа 566 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №566.
Умова:
Знайдіть двоцифрове число, яке в 1,5 раза більше за добуток своїх цифр і в 4 рази більше за їх суму.
Розв'язання:
Позначимо число як $10 a+b$, де:
- $\quad a$ - перша цифра (десятки),
- $b$ - друга цифра (одиниці).
1. За умовою:
- Число в 1,5 раза більше за добуток цифр:

$$10 a+b=1.5 a b$$

- Число в 4 рази більше за суму цифр:

$$10 a+b=4(a+b)$$

2. Розв'яжемо друге рівняння:

$$\begin{gathered} 10 a+b=4 a+4 b \\ 10 a-4 a=4 b-b \\ 6 a=3 b \\ 2 a=b \end{gathered}$$

3. Підставимо $b=2 a$ у перше рівняння:

$$\begin{gathered} 10 a+2 a=1.5 a(2 a) \\ 12 a=3 a^2 \\ 3 a^2-12 a=0 \end{gathered}$$
Винесемо спільний множник:

$$3 a(a-4)=0$$

$a=0 \quad$ (не підходить, бо число двоцифрове),$\quad a=4$
4. Знайдемо $b$ :

$$b=2(4)=8$$


Отже, число:

$$10(4)+8=48$$

5. Перевірка:
- Добуток цифр: $4 \cdot 8=32$.

$$48=1.5(32)$$


Виконується.
- Сума цифр: $4+8=12$.

$$48=4(12)$$


Виконується.

Відповідь:
Шукане число  48.