Вправа 567 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №567.
Умова:
Кожний з двох принтерів має надрукувати текстовий файл обсягом 120
сторінок. Перший принтер за одну хвилину друкує на 2 сторінки менше, ніж другий, і тому пропрацював на 3 хв довше. Скільки сторінок за хвилину друкує кожний принтер?

Розв'язання:
Позначимо:
- $x$ - швидкість друку другого принтера (стор./хв).
- $x-2$ - швидкість друку першого принтера (стор./хв).
1. Запишемо рівняння для часу роботи:

Час роботи першого принтера:

$$\frac{120}{x-2}$$


Час роботи другого принтера:

$$\frac{120}{x}$$


За умовою, перший принтер працював на 3 хв довше:

$$\frac{120}{x-2}=\frac{120}{x}+3$$

2. Розв'яжемо рівняння:

Помножимо на $x(x-2)$ :

$$120 x=120(x-2)+3 x(x-2)$$


Розкриємо дужки:

$$120 x=120 x-240+3 x^2-6 x$$


Спростимо:

$$0=3 x^2-6 x-240$$
Поділимо на 3:

$$x^2-2 x-80=0$$

3. Знайдемо корені квадратного рівняння:

Дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-2)^2-4(1)(-80) \\ D=4+320=324 \\ x=\frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \\ x=\frac{2 \pm 18}{2} \\ x_1=\frac{20}{2}=10, \quad x_2=\frac{-16}{2}=-8 \quad \text { (не підходить, бо швидкість додатна) } \end{gathered}$$

4. Знайдемо швидкість першого принтера:

$$x-2=10-2=8$$


Відповідь:
Другий принтер друкує 10 стор./хв, а перший  8 стор./хв.