Вправа 567 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №567.
Умова:
Кожний з двох принтерів має надрукувати текстовий файл обсягом 120
сторінок. Перший принтер за одну хвилину друкує на 2 сторінки менше, ніж другий, і тому пропрацював на 3 хв довше. Скільки сторінок за хвилину друкує кожний принтер? Розв'язання:
Позначимо:
- $x$ - швидкість друку другого принтера (стор./хв).
- $x-2$ - швидкість друку першого принтера (стор./хв).
1. Запишемо рівняння для часу роботи: Час роботи першого принтера: $$
\frac{120}{x-2}
$$
Час роботи другого принтера: $$
\frac{120}{x}
$$
За умовою, перший принтер працював на 3 хв довше: $$
\frac{120}{x-2}=\frac{120}{x}+3
$$ 2. Розв'яжемо рівняння: Помножимо на $x(x-2)$ : $$
120 x=120(x-2)+3 x(x-2)
$$
Розкриємо дужки: $$
120 x=120 x-240+3 x^2-6 x
$$
Спростимо: $$
0=3 x^2-6 x-240
$$
Поділимо на 3: $$
x^2-2 x-80=0
$$ 3. Знайдемо корені квадратного рівняння: Дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-2)^2-4(1)(-80) \\
D=4+320=324 \\
x=\frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \\
x=\frac{2 \pm 18}{2} \\
x_1=\frac{20}{2}=10, \quad x_2=\frac{-16}{2}=-8 \quad \text { (не підходить, бо швидкість додатна) }
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо швидкість першого принтера: $$
x-2=10-2=8
$$
Відповідь:
Другий принтер друкує 10 стор./хв, а перший  8 стор./хв.