Вправа 568 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №568.
Умова:
Під час зимових канікул Яна та Оля мали розв'язати по 60 задач. Яна щодня розв'язувала на 1 задачу більше, ніж Оля, а тому впоралася із завданням на 2 дні раніше за Олю. Скільки задач щодня розв'язувала кожна з дівчат? Розв'язання:
Позначимо:
- $\quad x$ - кількість задач, які щодня розв'язувала Оля.
- $x+1$ - кількість задач, які щодня розв'язувала Яна.
1. Час, за який Оля виконала завдання: $$
\frac{60}{x}
$$
Час, за який Яна виконала завдання: $$
\frac{60}{x+1}
$$
За умовою Яна закінчила на 2 дні раніше: $$
\frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=2
$$ 2. Розв'яжемо рівняння: Зведемо до спільного знаменника: $$
\begin{gathered}
\frac{60(x+1)-60 x}{x(x+1)}=2 \\
\frac{60 x+60-60 x}{x(x+1)}=2 \\
\frac{60}{x^2+x}=2
\end{gathered}
$$
Помножимо обидві частини на знаменник: $$
\begin{gathered}
60=2\left(x^2+x\right) \\
60=2 x^2+2 x \\
2 x^2+2 x-60=0
\end{gathered}
$$
Поділимо на 2: $$
x^2+x-30=0
$$ 3. Знайдемо корені квадратного рівняння: Дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=1^2-4(1)(-30) \\
D=1+120=121 \\
x=\frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2(1)} \\
x=\frac{-1 \pm 11}{2}
\end{gathered}
$$ $x_1=\frac{10}{2}=5, \quad x_2=\frac{-12}{2}=-6 \quad$ (не підходить, бо від'ємне значення)
4. Яна розв'язувала: $$
x+1=5+1=6
$$
Відповідь:
Оля розв'язувала 5 задач щодня, а Яна  6 задач.