Вправа 568 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №568.
Умова:
Під час зимових канікул Яна та Оля мали розв'язати по 60 задач. Яна щодня розв'язувала на 1 задачу більше, ніж Оля, а тому впоралася із завданням на 2 дні раніше за Олю. Скільки задач щодня розв'язувала кожна з дівчат?

Розв'язання:
Позначимо:
- $\quad x$ - кількість задач, які щодня розв'язувала Оля.
- $x+1$ - кількість задач, які щодня розв'язувала Яна.
1. Час, за який Оля виконала завдання:

$$\frac{60}{x}$$


Час, за який Яна виконала завдання:

$$\frac{60}{x+1}$$


За умовою Яна закінчила на 2 дні раніше:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=2$$

2. Розв'яжемо рівняння:

Зведемо до спільного знаменника:

$$\begin{gathered} \frac{60(x+1)-60 x}{x(x+1)}=2 \\ \frac{60 x+60-60 x}{x(x+1)}=2 \\ \frac{60}{x^2+x}=2 \end{gathered}$$
Помножимо обидві частини на знаменник:

$$\begin{gathered} 60=2\left(x^2+x\right) \\ 60=2 x^2+2 x \\ 2 x^2+2 x-60=0 \end{gathered}$$


Поділимо на 2:

$$x^2+x-30=0$$

3. Знайдемо корені квадратного рівняння:

Дискримінант:

$$\begin{gathered} D=1^2-4(1)(-30) \\ D=1+120=121 \\ x=\frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2(1)} \\ x=\frac{-1 \pm 11}{2} \end{gathered}$$

$x_1=\frac{10}{2}=5, \quad x_2=\frac{-12}{2}=-6 \quad$ (не підходить, бо від'ємне значення)
4. Яна розв'язувала:

$$x+1=5+1=6$$


Відповідь:
Оля розв'язувала 5 задач щодня, а Яна  6 задач.