Вправа 569 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №569.
Умова:
Маємо два шматки кабелю різних видів. Маса першого шматка дорівнює 65 кг; другий, довжина якого на 3 м більша за перший і маса кожного метра якого на 2 кг більша за масу кожного метра першого шматка, має масу 120 кг. Знайдіть довжини цих шматків. Розв'язання:
Позначимо:
- $\quad x$ - довжина першого шматка (м).
- $\quad y$ - маса 1 м першого шматка (кг).
1. Запишемо рівняння для першого шматка: $$
x y=65
$$ 2. Запишемо рівняння для другого шматка:
- Довжина: $x+3$.
- Maca 1 м: $y+2$. $$
(x+3)(y+2)=120
$$ 3. Підставимо $y=\frac{65}{x}$ у друге рівняння: $$
(x+3)\left(\frac{65}{x}+2\right)=120
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{aligned}
(x+3)\left(\frac{65+2 x}{x}\right) & =120 \\
\frac{(x+3)(65+2 x)}{x} & =120
\end{aligned}
$$
Помножимо на $x$ : $$
\begin{gathered}
(x+3)(65+2 x)=120 x \\
65 x+195+2 x^2+6 x=120 x \\
2 x^2-49 x+195=0
\end{gathered}
$$ 4. Розв'яжемо квадратне рівняння: Дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-49)^2-4(2)(195) \\
D=2401-1560=841 \\
x=\frac{49 \pm \sqrt{841}}{2(2)} \\
x=\frac{49 \pm 29}{4} \\
x_1=\frac{78}{4}=19.5 \quad \text { (не підходить, бо довжина ціла) } \\
x_2=\frac{20}{4}=5
\end{gathered}
$$ 5. Знайдемо $y$ : $$
y=\frac{65}{5}=13
$$ 6. Перевіримо для другого шматка:
- Довжина: $5+3=8$.
- Maca 1 м: $13+2=15$. $$
8 \cdot 15=120
$$
Все правильно. Відповідь:
Довжина першого шматка  5 м, другого  8 м.