Вправа 570 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №570.
Умова:
У кінотеатрі було 320 місць, розташованих однаковими рядами. Після того як кількість місць у кожному ряду збільшили на 4 і додали ще один ряд, місць стало 420. Скільки стало рядів у кінотеатрі, якщо їх було більше, ніж 15 ?

Розв'язання:
Позначимо:
- $n$ - кількість рядів спочатку.
- $m$ - кількість місць у кожному ряду.
1. Запишемо рівняння для початкового стану:

$$n \cdot m=320$$


Після зміни:
- Кількість місць у кожному ряду: $m+4$.
- Кількість рядів: $n+1$.

Загальна кількість місць:

$$(n+1)(m+4)=420$$

2. Виразимо $\operatorname{mas}_3$ (1):

$$m=\frac{320}{n}$$


Підставимо в (2):

$$(n+1)\left(\frac{320}{n}+4\right)=420$$
Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} (n+1)\left(\frac{320+4 n}{n}\right)=420 \\ 320+4 n+\frac{320}{n}+4=420 \\ 324+4 n+\frac{320}{n}=420 \\ 4 n+\frac{320}{n}=96 \end{gathered}$$


Помножимо на $n$ :

$$4 n^2-96 n+320=0$$


Поділимо на 4:

$$n^2-24 n+80=0$$

3. Знайдемо корені квадратного рівняння:

Дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-24)^2-4(1)(80) \\ D=576-320=256 \\ n=\frac{24 \pm \sqrt{256}}{2} \\ n=\frac{24 \pm 16}{2} \\ n_1=\frac{40}{2}=20, \quad n_2=\frac{8}{2}=4 \end{gathered}$$


Оскільки рядів було більше ніж 15 , вибираємо $n=20$.
4. Після додавання одного ряду:

$$n+1=21$$


Відповідь:
У кінотеатрі стало 21 ряд.