Вправа 570 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №570.
Умова:
У кінотеатрі було 320 місць, розташованих однаковими рядами. Після того як кількість місць у кожному ряду збільшили на 4 і додали ще один ряд, місць стало 420. Скільки стало рядів у кінотеатрі, якщо їх було більше, ніж 15 ? Розв'язання:
Позначимо:
- $n$ - кількість рядів спочатку.
- $m$ - кількість місць у кожному ряду.
1. Запишемо рівняння для початкового стану: $$
n \cdot m=320
$$
Після зміни:
- Кількість місць у кожному ряду: $m+4$.
- Кількість рядів: $n+1$. Загальна кількість місць: $$
(n+1)(m+4)=420
$$ 2. Виразимо $\operatorname{mas}_3$ (1): $$
m=\frac{320}{n}
$$
Підставимо в (2): $$
(n+1)\left(\frac{320}{n}+4\right)=420
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
(n+1)\left(\frac{320+4 n}{n}\right)=420 \\
320+4 n+\frac{320}{n}+4=420 \\
324+4 n+\frac{320}{n}=420 \\
4 n+\frac{320}{n}=96
\end{gathered}
$$
Помножимо на $n$ : $$
4 n^2-96 n+320=0
$$
Поділимо на 4: $$
n^2-24 n+80=0
$$ 3. Знайдемо корені квадратного рівняння: Дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-24)^2-4(1)(80) \\
D=576-320=256 \\
n=\frac{24 \pm \sqrt{256}}{2} \\
n=\frac{24 \pm 16}{2} \\
n_1=\frac{40}{2}=20, \quad n_2=\frac{8}{2}=4
\end{gathered}
$$
Оскільки рядів було більше ніж 15 , вибираємо $n=20$.
4. Після додавання одного ряду: $$
n+1=21
$$
Відповідь:
У кінотеатрі стало 21 ряд.