Вправа 575 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №575
Умова:
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 cm . Якщо один з його катетів збільшити на 4 см, а другий залишити без змін, то гіпотенуза нового трикутника дорівнюватиме 15 cm . Знайдіть площу початкового трикутника. Розв'язання:
Позначимо:
- $a$ і $b$-катети трикутника.
1. Для початкового трикутника за теоремою Піфагора: $$
a^2+b^2=13^2
$$ 2. Після зміни одного катета: $$
(a+4)^2+b^2=15^2
$$
Складемо систему рівнянь: Розв'язок системи:
Катети трикутника: $$
a=5 \mathrm{~cm}, \quad b=12 \mathrm{~cm}
$$
Знайдемо площу трикутника: $$
S=\frac{1}{2} a b=\frac{1}{2}(5)(12)=30 \mathrm{~cm}^2
$$
Відповідь:
Площа початкового трикутника $-30 \mathrm{~cm}^2$.