Вправа 575 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №575
Умова:
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 cm . Якщо один з його катетів збільшити на 4 см, а другий залишити без змін, то гіпотенуза нового трикутника дорівнюватиме 15 cm . Знайдіть площу початкового трикутника.

Розв'язання:
Позначимо:
- $a$ і $b$-катети трикутника.
1. Для початкового трикутника за теоремою Піфагора:

$$a^2+b^2=13^2$$

2. Після зміни одного катета:

$$(a+4)^2+b^2=15^2$$


Складемо систему рівнянь:

Розв'язок системи:
Катети трикутника:

$$a=5 \mathrm{~cm}, \quad b=12 \mathrm{~cm}$$


Знайдемо площу трикутника:

$$S=\frac{1}{2} a b=\frac{1}{2}(5)(12)=30 \mathrm{~cm}^2$$


Відповідь:
Площа початкового трикутника $-30 \mathrm{~cm}^2$.