Вправа 577 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №577
Умова:
Батько й син, працюючи разом, виконують завдання за 6 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожний з них окремо, якщо сину для виконання $\frac{4}{5}$ завдання треба на 8 днів більше, ніж батькові для виконання $\frac{2}{5}$ завдання?

Розв'язання:
Позначимо:
- $t_b$ - час виконання завдання батьком.
- $t_s$ - час виконання завдання сином.
1. Загальна продуктивність:

$$\frac{1}{t_b}+\frac{1}{t_s}=\frac{1}{6}$$

2. Додаткові умови:

Сину для виконання $\frac{4}{5}$ завдання потрібно:

$$\frac{4}{5} t_s$$


Це на 8 днів більше, ніж батькові для виконання $\frac{2}{5}$ завдання:

$$\frac{4}{5} t_s=\frac{2}{5} t_b+8$$


Складемо систему рівнянь:

Розв'язок системи:
1. Час виконання завдання батьком:

$$t_b=10 \text { днів }$$

2. Час виконання завдання сином:

$$t_s=15 \text { днів }$$


Другий набір розв'язків $(-12,4)$ не має фізичного сенсу, оскільки час не може бути від'ємним.

Відповідь:
Батько може виконати завдання за 10 днів, а син - за 15 днів.