Вправа 581 алгебра Істер гдз 9 клас

Розв'язання найзручніше робити через систему рівнянь. Нехай v_1(км/хв) швидкість велосипедиста з пункту $A$, а $v_2$ - швидкість велосипедиста з пункту $B$. Позначимо $x$ (км) відстань від $A$ до точки зустрічі.
1. За час до зустрічі велосипедист із $A$ проїжджає $x$ км, а з $B-18-x$ км.
2. Після зустрічі велосипедист із $A$ проїжджає ще $18-x$ км за 24 хв, тобто

$$\frac{18-x}{v_1}=24 \quad \Longrightarrow \quad v_1=\frac{18-x}{24}$$

3. Аналогічно, велосипедист із $B$ проїжджає $x$ км за 54 хв:

$$\frac{x}{v_2}=54 \quad \Longrightarrow \quad v_2=\frac{x}{54}$$

4. Оскільки до зустрічі вони їхали одночасно і назустріч один одному, то відстані, пройдені до зустрічі, відносяться як їхні швидкості:

$$\frac{x}{18-x}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\frac{18-x}{24}}{\frac{x}{54}}=\frac{(18-x) \cdot 54}{24 \cdot x}$$


Звідси утворюється рівняння

$$\frac{x}{18-x}=\frac{54(18-x)}{24 x} \Longrightarrow 24 x^2=54(18-x)^2$$


Розв'язавши його (шляхом розкриття дужок або через пропорційне скорочення), дістаємо $x=10,8$ км (другий корінь не підходить за змістом задачі).
5. Тепер знаходимо швидкості:

$$\begin{gathered} v_1=\frac{18-x}{24}=\frac{18-10,8}{24}=\frac{7,2}{24}=0,3 \mathrm{kM} / \mathrm{xB} \\ v_2=\frac{x}{54}=\frac{10,8}{54}=0,2 \mathrm{kM} / \mathrm{xB} \end{gathered}$$


Звернімо увагу, що 0,3 км/хв = 18 км/год і 0,2 км/хв =12 км/год.
Відповідь: швидкості велосипедистів становлять 18 км/год і 12 км/год.