До змісту

Вправа 585 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Розв'язання:
Нам нужно упростить выражение:

(5+26−5−26)2 (\sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}})^2

1. Упростим выражения под корнями:
- Рассмотрим 5+26\sqrt{5+2 \sqrt{6}}. Заметим, что это можно представить как (3+2)2(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2, так как:

(3+2)2=3+2+26=5+26 (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2+2 \sqrt{6}=5+2 \sqrt{6}


Значит:

5+26=3+2 \sqrt{5+2 \sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}

- Рассмотрим 5−26\sqrt{5-2 \sqrt{6}}. Заметим, что это можно представить как (3−2)2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2, так как:

(3−2)2=3+2−26=5−26 (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2=3+2-2 \sqrt{6}=5-2 \sqrt{6}


Значит:

5−26=3−2 \sqrt{5-2 \sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}

2. Подставляем упрощённые выражения в исходное уравнение:

(5+26−5−26)2=((3+2)−(3−2))2 (\sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}})^2=((\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2}))^2

3. Упрощаем выражение:

(3+2)−(3−2)=3+2−3+2=22 (\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2}


Теперь возводим в квадрат:

(22)2=4⋅2=8 (2 \sqrt{2})^2=4 \cdot 2=8