Вправа 587 алгебра Істер гдз 9 клас
Щоб помітити спрощення, вигідно переписати доданок 2018 у вигляді $2017+1$. Тоді сума в дужках набуде вигляду
$$
2017^9+2017^8+2017^7+\cdots+2017^2+(2017+1)
$$
що є сумою усіх степенів 2017 від $2017^0$ до $2017^9$, тобто $$
\left(2017^0+2017^1+\cdots+2017^9\right)
$$
Відомо, що $2017^0+2017^1+\cdots+2017^9=\frac{2017^{10}-1}{2017-1}=\frac{2017^{10}-1}{2016}$.
Значить, вираз $$
2016 \cdot\left(2017^9+2017^8+\cdots+2018\right)+1
$$
перетворюється на $$
2016 \cdot \frac{2017^{10}-1}{2016}+1=\left(2017^{10}-1\right)+1=2017^{10}
$$
Отже, значення заданого виразу дорівнює $2017^{10}$.
2017^9+2017^8+2017^7+\cdots+2017^2+(2017+1)
$$
що є сумою усіх степенів 2017 від $2017^0$ до $2017^9$, тобто $$
\left(2017^0+2017^1+\cdots+2017^9\right)
$$
Відомо, що $2017^0+2017^1+\cdots+2017^9=\frac{2017^{10}-1}{2017-1}=\frac{2017^{10}-1}{2016}$.
Значить, вираз $$
2016 \cdot\left(2017^9+2017^8+\cdots+2018\right)+1
$$
перетворюється на $$
2016 \cdot \frac{2017^{10}-1}{2016}+1=\left(2017^{10}-1\right)+1=2017^{10}
$$
Отже, значення заданого виразу дорівнює $2017^{10}$.
