Вправа 595 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №595
Знайдемо область визначення функцій:
1) $f(x)=\frac{3}{2|x|+x^2}$ Умови: знаменник не може дорівнювати 0: $$
2|x|+x^2 \neq 0
$$ 1. $x^2=0 \rightarrow x=0$.
2. $2|x|=0 \rightarrow x=0$. Відповідь: $$
x \neq 0
$$ 2) $g(x)=\frac{7 x}{2-\frac{1}{x}}$
1. $x \neq 0$ (оскільки є дріб з $x$ ).
2. Знаменник не дорівнює 0 : $$
2-\frac{1}{x} \neq 0
$$
Розв'язуємо: $$
\frac{1}{x}=2 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{1}{2}
$$
Відповідь: $$
x \neq 0, \quad x \neq \frac{1}{2}
$$
3) $\varphi(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
1. $x \neq 0$.
2. Знаменник не дорівнює 0 : $$
1+\frac{1}{x} \neq 0
$$
Розв'язуємо: $$
\frac{1}{x}=-1 \quad \Rightarrow \quad x=-1
$$
Відповідь: $$
x \neq 0, \quad x \neq-1
$$ 4) $g(x)=\frac{7}{1-\frac{1}{|x|}}$
1. $|x| \neq 0 \rightarrow x \neq 0$.
2. Знаменник не дорівнює 0 : $$
1-\frac{1}{|x|} \neq 0
$$
Розв'язуємо: $$
\frac{1}{|x|}=1 \quad \Rightarrow \quad|x|=1
$$
Відповідь: $$
x \neq 0, \quad x \neq 1, \quad x \neq-1
$$
5) $\psi(x)=\frac{3}{1+\frac{1}{|x|}}$
1. $|x| \neq 0 \rightarrow x \neq 0$. Відповідь: $$
x \neq 0
$$ 6) $p(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{x-5}$
1. $x-2 \geq 0 \rightarrow x \geq 2$.
2. $\sqrt{x-2} \neq 0 \rightarrow x \neq 2$.
3. $x \neq 5$. Відповідь: $$
x>2, \quad x \neq 5
$$ 7) $\varphi(x)=\sqrt{-x^2}$ Корінь з від'ємного числа не існує, тому: $$
x^2=0 \quad \Rightarrow \quad x=0
$$
Відповідь: $$
x=0
$$
8) $f(x)=\sqrt{-x^2-2 x-1}$ Підкореневий вираз має бути невід'ємним: $$
-x^2-2 x-1 \geq 0
$$
Змінимо знаки: $$
x^2+2 x+1 \leq 0 .
$$
Розв'яжемо нерівність: $$
(x+1)^2 \leq 0
$$
Відповідь: $$
x=-1
$$ 9) $g(x)=\sqrt{x}+\sqrt{-x}$
1. $x \geq 0$.
2. $-x \geq 0 \rightarrow x \leq 0$. Відповідь: $$
x=0 .
$$