Вправа 595 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №595
Знайдемо область визначення функцій:
1) $f(x)=\frac{3}{2|x|+x^2}$

Умови: знаменник не може дорівнювати 0:

$$2|x|+x^2 \neq 0$$

1. $x^2=0 \rightarrow x=0$.
2. $2|x|=0 \rightarrow x=0$.

Відповідь:

$$x \neq 0$$

2) $g(x)=\frac{7 x}{2-\frac{1}{x}}$
1. $x \neq 0$ (оскільки є дріб з $x$ ).
2. Знаменник не дорівнює 0 :

$$2-\frac{1}{x} \neq 0$$


Розв'язуємо:

$$\frac{1}{x}=2 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{1}{2}$$


Відповідь:

$$x \neq 0, \quad x \neq \frac{1}{2}$$
3) $\varphi(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
1. $x \neq 0$.
2. Знаменник не дорівнює 0 :

$$1+\frac{1}{x} \neq 0$$


Розв'язуємо:

$$\frac{1}{x}=-1 \quad \Rightarrow \quad x=-1$$


Відповідь:

$$x \neq 0, \quad x \neq-1$$

4) $g(x)=\frac{7}{1-\frac{1}{|x|}}$
1. $|x| \neq 0 \rightarrow x \neq 0$.
2. Знаменник не дорівнює 0 :

$$1-\frac{1}{|x|} \neq 0$$


Розв'язуємо:

$$\frac{1}{|x|}=1 \quad \Rightarrow \quad|x|=1$$


Відповідь:

$$x \neq 0, \quad x \neq 1, \quad x \neq-1$$
5) $\psi(x)=\frac{3}{1+\frac{1}{|x|}}$
1. $|x| \neq 0 \rightarrow x \neq 0$.

Відповідь:

$$x \neq 0$$

6) $p(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{x-5}$
1. $x-2 \geq 0 \rightarrow x \geq 2$.
2. $\sqrt{x-2} \neq 0 \rightarrow x \neq 2$.
3. $x \neq 5$.

Відповідь:

$$x>2, \quad x \neq 5$$

7) $\varphi(x)=\sqrt{-x^2}$

Корінь з від'ємного числа не існує, тому:

$$x^2=0 \quad \Rightarrow \quad x=0$$


Відповідь:

$$x=0$$
8) $f(x)=\sqrt{-x^2-2 x-1}$

Підкореневий вираз має бути невід'ємним:

$$-x^2-2 x-1 \geq 0$$


Змінимо знаки:

$$x^2+2 x+1 \leq 0 .$$


Розв'яжемо нерівність:

$$(x+1)^2 \leq 0$$


Відповідь:

$$x=-1$$

9) $g(x)=\sqrt{x}+\sqrt{-x}$
1. $x \geq 0$.
2. $-x \geq 0 \rightarrow x \leq 0$.

Відповідь:

$$x=0 .$$