Вправа 596 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №596
Знайдемо область значень функцій:
1) $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}$
1. Підкореневі вирази мають бути невід'ємні: $$
\begin{aligned}
& x-1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 1 \\
& 1-x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 1
\end{aligned}
$$ 2. Об'єднання: $$
x=1
$$
Значення функції: $$
f(1)=0+0=0 .
$$
Відповідь: $$
y=0
$$ 2) $g(x)=\sqrt{-(x-1)^2}$
1. Підкореневий вираз має бути невід'ємним: $$
-(x-1)^2 \geq 0
$$ 2. Оскільки квадрат завжди додатний або 0: $$
x-1=0 \quad \Rightarrow \quad x=1
$$
Відповідь: $$
y=0
$$
3) $\varphi(x)=\sqrt{4-x^2}$
1. Підкореневий вираз: $$
4-x^2 \geq 0
$$ 2. Розв'язуємо нерівність: $$
4 \geq x^2 \quad \Rightarrow \quad-2 \leq x \leq 2
$$
Значення функції:
Максимум: $$
\sqrt{4-0}=2
$$
Мінімум: $$
\sqrt{0}=0
$$
Відповідь: $$
y \in[0 ; 2]$$ 4) $g(x)=\frac{1}{x^2+1}$
1. Знаменник завжди додатний, тому обмежень немає.
2. Функція приймає значення: Максимум при $x=0$ : $$
g(0)=1
$$
Мінімум: $$
g(x) \rightarrow 0, x \rightarrow \pm \infty
$$
Відповідь: $$
y \in(0 ; 1]$$
5) $t(x)=\sqrt{x^2+9}-5$
1. Підкореневий вираз завжди додатний.
2. Мінімум: $$
\sqrt{0+9}-5=3-5=-2
$$
Відповідь: $$
y \in[-2 ;+\infty)
$$ 6) $f(x)=\frac{1}{x^2+2 x+5}$
1. Знаменник завжди додатний: $$
x^2+2 x+5=(x+1)^2+4>0
$$ 2. Мінімум знаменника: $$
(0+4)=4
$$ 3. Максимум функції: $$
\frac{1}{4}=0.25
$$
Відповідь: $$
y \in(0 ; 0.25]$$