Вправа 600 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №600
Знайдемо нулі функцій (якщо вони існують):
1)

$$y=\frac{x-1}{x^2+2 x-3}$$


Нулі функції знайдемо з рівняння:

$$\frac{x-1}{x^2+2 x-3}=0$$


Чисельник дорівнює нулю:

$$x-1=0 \quad \Rightarrow \quad x=1$$


Перевіряємо знаменник:

$$\begin{gathered} x^2+2 x-3=(x+3)(x-1) \\ x \neq-3, \quad x \neq 1 \end{gathered}$$


Відповідь:
Нулів немає, оскільки $x=1$ призводить до нуля в знаменнику.
2)

$$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$$


Прирівняємо до нуля:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}=0$$


Приведемо до спільного знаменника:

$$\frac{x-2+x}{x(x-2)}=0$$


Чисельник:

$$2 x-2=0 \quad \Rightarrow \quad 2 x=2 \quad \Rightarrow \quad x=1$$


Перевіряємо умови визначення:

$$x \neq 0, \quad x \neq 2$$


Відповідь:

$$x=1$$

3)

$$y=x \sqrt{x-10}$$


Прирівняємо до нуля:

$$x \sqrt{x-10}=0$$

1. $x=0$.
2. $\sqrt{x-10}=0$ :

$$x-10=0 \quad \Rightarrow \quad x=10$$


Відповідь:

$$x=0, \quad x=10$$