До змісту

Вправа 612 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №612.
Умова: Знайдіть нулі квадратичної функції:
1. y=x2+4x+3y=x^2+4 x+3;
2. y=−2x2−3x−1y=-2 x^2-3 x-1;
3. y=x2+2x−8y=x^2+2 x-8;
4. y=x2−43x+13y=x^2-\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}.

Розв'язання:
Для знаходження нулів квадратичної функції розв'яжемо рівняння y=0y=0.
1) y=x2+4x+3y=x^2+4 x+3 :

x2+4x+3=0 x^2+4 x+3=0


Розв'язуємо за формулою квадратичного рівняння:

x=−b±b2−4ac2a x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}


де a=1,b=4,c=3a=1, b=4, c=3.
Знаходимо дискримінант:

D=b2−4ac=42−4⋅1⋅3=16−12=4 D=b^2-4 a c=4^2-4 \cdot 1 \cdot 3=16-12=4


Корені:

x=−4±42⋅1=−4±22 x=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}=\frac{-4 \pm 2}{2}


Розраховуємо:

x1=−4+22=−1,x2=−4−22=−3 x_1=\frac{-4+2}{2}=-1, \quad x_2=\frac{-4-2}{2}=-3


Відповідь: x=−1,x=−3x=-1, x=-3.
2) y=−2x2−3x−1y=-2 x^2-3 x-1 :

−2x2−3x−1=0 -2 x^2-3 x-1=0


Тут a=−2,b=−3,c=−1a=-2, b=-3, c=-1.
Дискримінант:

D=b2−4ac=(−3)2−4⋅(−2)⋅(−1)=9−8=1. D=b^2-4 a c=(-3)^2-4 \cdot(-2) \cdot(-1)=9-8=1 .


Корені:

x=−(−3)±12⋅(−2)=3±1−4 x=\frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot(-2)}=\frac{3 \pm 1}{-4}


Розраховуємо:

x1=3+1−4=−1,x2=3−1−4=−12. x_1=\frac{3+1}{-4}=-1, \quad x_2=\frac{3-1}{-4}=-\frac{1}{2} .


Відповідь: x=−1,x=−12x=-1, x=-\frac{1}{2}.
3) y=x2+2x−8y=x^2+2 x-8 :

x2+2x−8=0 x^2+2 x-8=0


a=1,b=2,c=−8 a=1, b=2, c=-8


Дискримінант:

D=b2−4ac=22−4⋅1⋅(−8)=4+32=36 D=b^2-4 a c=2^2-4 \cdot 1 \cdot(-8)=4+32=36


Корені:

x=−2±362⋅1=−2±62 x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}=\frac{-2 \pm 6}{2}


Розраховуємо:

x1=−2+62=2,x2=−2−62=−4 x_1=\frac{-2+6}{2}=2, \quad x_2=\frac{-2-6}{2}=-4


Відповідь: x=2,x=−4x=2, x=-4.
4) y=x2−43x+13y=x^2-\frac{4}{3} x+\frac{1}{3} :

x2−43x+13=0. x^2-\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=0 .


a=1,b=−43,c=13. a=1, b=-\frac{4}{3}, c=\frac{1}{3} .


Дискримінант:

D=b2−4ac=(−43)2−4⋅1⋅13=169−43=169−129=49. D=b^2-4 a c=\left(-\frac{4}{3}\right)^2-4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{3}=\frac{16}{9}-\frac{4}{3}=\frac{16}{9}-\frac{12}{9}=\frac{4}{9} .


Корені:

x=−(−43)±492⋅1=43±232. x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right) \pm \sqrt{\frac{4}{9}}}{2 \cdot 1}=\frac{\frac{4}{3} \pm \frac{2}{3}}{2} .


Розраховуємо:

x1=43+232=632=1,x2=43−232=232=13. x_1=\frac{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}{2}=\frac{\frac{6}{3}}{2}=1, \quad x_2=\frac{\frac{4}{3}-\frac{2}{3}}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3} .


Відповідь: x=1,x=13x=1, x=\frac{1}{3}.

Загальні відповіді:
1. x=−1,x=−3x=-1, x=-3;
2. x=−1,x=−12x=-1, x=-\frac{1}{2};
3. x=2,x=−4x=2, x=-4;
4. x=1,x=13x=1, x=\frac{1}{3}.