Вправа 612 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №612.
Умова: Знайдіть нулі квадратичної функції:
1. $y=x^2+4 x+3$;
2. $y=-2 x^2-3 x-1$;
3. $y=x^2+2 x-8$;
4. $y=x^2-\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}$. Розв'язання:
Для знаходження нулів квадратичної функції розв'яжемо рівняння $y=0$.
1) $y=x^2+4 x+3$ : $$
x^2+4 x+3=0
$$
Розв'язуємо за формулою квадратичного рівняння: $$
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}
$$
де $a=1, b=4, c=3$.
Знаходимо дискримінант: $$
D=b^2-4 a c=4^2-4 \cdot 1 \cdot 3=16-12=4
$$
Корені: $$
x=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}=\frac{-4 \pm 2}{2}
$$
Розраховуємо: $$
x_1=\frac{-4+2}{2}=-1, \quad x_2=\frac{-4-2}{2}=-3
$$
Відповідь: $x=-1, x=-3$.
2) $y=-2 x^2-3 x-1$ : $$
-2 x^2-3 x-1=0
$$
Тут $a=-2, b=-3, c=-1$.
Дискримінант: $$
D=b^2-4 a c=(-3)^2-4 \cdot(-2) \cdot(-1)=9-8=1 .
$$
Корені: $$
x=\frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot(-2)}=\frac{3 \pm 1}{-4}
$$
Розраховуємо: $$
x_1=\frac{3+1}{-4}=-1, \quad x_2=\frac{3-1}{-4}=-\frac{1}{2} .
$$
Відповідь: $x=-1, x=-\frac{1}{2}$.
3) $y=x^2+2 x-8$ : $$
x^2+2 x-8=0
$$
$$
a=1, b=2, c=-8
$$
Дискримінант: $$
D=b^2-4 a c=2^2-4 \cdot 1 \cdot(-8)=4+32=36
$$
Корені: $$
x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}=\frac{-2 \pm 6}{2}
$$
Розраховуємо: $$
x_1=\frac{-2+6}{2}=2, \quad x_2=\frac{-2-6}{2}=-4
$$
Відповідь: $x=2, x=-4$.
4) $y=x^2-\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}$ : $$
x^2-\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=0 .
$$
$$
a=1, b=-\frac{4}{3}, c=\frac{1}{3} .
$$
Дискримінант: $$
D=b^2-4 a c=\left(-\frac{4}{3}\right)^2-4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{3}=\frac{16}{9}-\frac{4}{3}=\frac{16}{9}-\frac{12}{9}=\frac{4}{9} .
$$
Корені: $$
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right) \pm \sqrt{\frac{4}{9}}}{2 \cdot 1}=\frac{\frac{4}{3} \pm \frac{2}{3}}{2} .
$$
Розраховуємо: $$
x_1=\frac{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}{2}=\frac{\frac{6}{3}}{2}=1, \quad x_2=\frac{\frac{4}{3}-\frac{2}{3}}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3} .
$$
Відповідь: $x=1, x=\frac{1}{3}$. Загальні відповіді:
1. $x=-1, x=-3$;
2. $x=-1, x=-\frac{1}{2}$;
3. $x=2, x=-4$;
4. $x=1, x=\frac{1}{3}$.