Вправа 617 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №617.
Умова: Знайдіть область значень функціі:

Розв'язання:
1. $y=\frac{1}{2} x^2$, якщо $x \in[-2 ; 4]$.
- Це квадратична функція з вітками, напрямленими вгору ( $a>0$ ).
- Знайдемо значення $y$ на краях проміжку:

При $x=-2$ :

$$y=\frac{1}{2}(-2)^2=\frac{1}{2}(4)=2$$


При $x=4:$

$$y=\frac{1}{2}(4)^2=\frac{1}{2}(16)=8$$


Оскільки функція має мінімум у вершині параболи, а вершина знаходиться при:

$$\begin{gathered} x=0 \\ y(0)=\frac{1}{2}(0)^2=0 \end{gathered}$$


Область значень:

$$y \in[0 ; 8]$$
2. $y=-\frac{1}{3} x^2$, якщо $x \in[-9 ; 3]$.
- Це квадратична функція з вітками, напрямленими вниз ( $a<0$ ).
- Знайдемо значення $y$ на краях проміжку:

При $x=-9$ :

$$y=-\frac{1}{3}(-9)^2=-\frac{1}{3}(81)=-27$$


При $x=3:$

$$y=-\frac{1}{3}(3)^2=-\frac{1}{3}(9)=-3$$


Оскільки функція має максимум у вершині параболи, а вершина знаходиться при:

$$\begin{gathered} x=0 \\ y(0)=-\frac{1}{3}(0)^2=0 \end{gathered}$$


Область значень:

$$y \in[-27 ; 0]$$


Відповідь:
1. $y \in[0 ; 8]$.
2. $y \in[-27 ; 0]$.