Вправа 617 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №617.
Умова: Знайдіть область значень функціі: Розв'язання:
1. $y=\frac{1}{2} x^2$, якщо $x \in[-2 ; 4]$.
- Це квадратична функція з вітками, напрямленими вгору ( $a>0$ ).
- Знайдемо значення $y$ на краях проміжку: При $x=-2$ : $$
y=\frac{1}{2}(-2)^2=\frac{1}{2}(4)=2
$$
При $x=4:$ $$
y=\frac{1}{2}(4)^2=\frac{1}{2}(16)=8
$$
Оскільки функція має мінімум у вершині параболи, а вершина знаходиться при: $$
\begin{gathered}
x=0 \\
y(0)=\frac{1}{2}(0)^2=0
\end{gathered}
$$
Область значень: $$
y \in[0 ; 8]$$
2. $y=-\frac{1}{3} x^2$, якщо $x \in[-9 ; 3]$.
- Це квадратична функція з вітками, напрямленими вниз ( $a<0$ ).
- Знайдемо значення $y$ на краях проміжку: При $x=-9$ : $$
y=-\frac{1}{3}(-9)^2=-\frac{1}{3}(81)=-27
$$
При $x=3:$ $$
y=-\frac{1}{3}(3)^2=-\frac{1}{3}(9)=-3
$$
Оскільки функція має максимум у вершині параболи, а вершина знаходиться при: $$
\begin{gathered}
x=0 \\
y(0)=-\frac{1}{3}(0)^2=0
\end{gathered}
$$
Область значень: $$
y \in[-27 ; 0]$$
Відповідь:
1. $y \in[0 ; 8]$.
2. $y \in[-27 ; 0]$.