Вправа 618 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №618.
Умова: На параболі $$
y=x^2-3 x
$$
знайдіть такі точки, у яких різниця ординати й абсциси дорівнює 5 . Розв'язання:
Нехай точка має координати $(x, y)$.
Згідно з умовою: $$
y-x=5
$$ 1. Підставимо вираз для $y$ з рівняння параболи: $$
x^2-3 x-x=5
$$ 2. Спрощуємо рівняння: $$
x^2-4 x-5=0
$$ 3. Розв'яжемо квадратне рівняння: Знайдемо дискримінант: $$
D=(-4)^2-4(1)(-5)=16+20=36
$$
Корені рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{4 \pm \sqrt{36}}{2(1)}=\frac{4 \pm 6}{2} \\
x_1=\frac{10}{2}=5, \quad x_2=\frac{-2}{2}=-1
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо відповідні значення $y$ :
- Для $x=5$ : $$
y=5^2-3(5)=25-15=10
$$ - Для $x=-1$ : $$
y=(-1)^2-3(-1)=1+3=4
$$
Відповідь:
Точки: $(5 ; 10)$ і $(-1 ; 4)$.