Вправа 619 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №619.
Умова: При яких $p$ і $q$ графік функції

$$y=x^2+p x+q$$


проходить через точки $A(-2 ; 22)$ і $B(1 ; 4)$ ?

Розв'язання:
1. Підставимо координати точки $A(-2 ; 22)$ у рівняння функції:

$$\begin{gathered} 22=(-2)^2+p(-2)+q \\ 22=4-2 p+q \\ 2 p-q=-18 \quad \text { (Рівняння 1) } \end{gathered}$$

2. Підставимо координати точки $B(1 ; 4)$ :

$$\begin{gathered} 4=(1)^2+p(1)+q \\ 4=1+p+q \\ p+q=3 \quad \text { (РівнянНя 2) } \end{gathered}$$

3. Розв'яжемо систему рівнянь:
1. $2 p-q=-18$
2. $p+q=3$

Додаємо обидва рівняння:

$$\begin{gathered} 2 p-q+p+q=-18+3 \\ 3 p=-15 \\ p=-5 \end{gathered}$$


Знайдемо $q$ :

$$\begin{gathered} p+q=3 \\ -5+q=3 \\ q=8 \end{gathered}$$


Відповідь:

$$p=-5, \quad q=8$$