До змісту

Вправа 622 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №622.
Умова: Знайдіть найбільше значення функції

y=−2x2+6x−5 y=-2 x^2+6 x-5


областю визначення якої є проміжок:
1. [0;2][0 ; 2];
2. [2;4][2 ; 4].

Розв'язання:
1. Для проміжку [0;2][0 ; 2] :

Функція - квадратична, вітки напрямлені вниз ( a=−2<0a=-2<0 ), отже, максимум буде або у вершині, або на краях проміжку.

Знайдемо координату вершини:

x0=−b2a=−62(−2)=−6−4=1.5 x_0=\frac{-b}{2 a}=\frac{-6}{2(-2)}=\frac{-6}{-4}=1.5


Обчислимо значення функції:
- f(0)=−2(0)2+6(0)−5=−5f(0)=-2(0)^2+6(0)-5=-5
- f(2)=−2(2)2+6(2)−5=−8+12−5=−1f(2)=-2(2)^2+6(2)-5=-8+12-5=-1
- f(1.5)=−2(1.5)2+6(1.5)−5f(1.5)=-2(1.5)^2+6(1.5)-5 :

f(1.5)=−2(2.25)+9−5=−4.5+9−5=−0.5 f(1.5)=-2(2.25)+9-5=-4.5+9-5=-0.5


Максимальне значення:

ymax⁡=−0.5 y_{\max }=-0.5

2. Для проміжку [2;4][2 ; 4] :

Обчислимо значення функції:
- f(2)=−1f(2)=-1 (з попереднього обчислення).
- f(4)=−2(4)2+6(4)−5=−32+24−5=−13f(4)=-2(4)^2+6(4)-5=-32+24-5=-13.

Максимальне значення:

ymax⁡=−1 y_{\max }=-1


Відповідь:
1. Для [0;2]:ymax⁡=−0.5[0 ; 2]: y_{\max }=-0.5.
2. Для [2;4]:ymax⁡=−1[2 ; 4]: y_{\max }=-1.