Вправа 622 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №622.
Умова: Знайдіть найбільше значення функції $$
y=-2 x^2+6 x-5
$$
областю визначення якої є проміжок:
1. $[0 ; 2]$;
2. $[2 ; 4]$. Розв'язання:
1. Для проміжку $[0 ; 2]$ : Функція - квадратична, вітки напрямлені вниз ( $a=-2<0$ ), отже, максимум буде або у вершині, або на краях проміжку. Знайдемо координату вершини: $$
x_0=\frac{-b}{2 a}=\frac{-6}{2(-2)}=\frac{-6}{-4}=1.5
$$
Обчислимо значення функції:
- $f(0)=-2(0)^2+6(0)-5=-5$
- $f(2)=-2(2)^2+6(2)-5=-8+12-5=-1$
- $f(1.5)=-2(1.5)^2+6(1.5)-5$ : $$
f(1.5)=-2(2.25)+9-5=-4.5+9-5=-0.5
$$
Максимальне значення: $$
y_{\max }=-0.5
$$ 2. Для проміжку $[2 ; 4]$ : Обчислимо значення функції:
- $f(2)=-1$ (з попереднього обчислення).
- $f(4)=-2(4)^2+6(4)-5=-32+24-5=-13$. Максимальне значення: $$
y_{\max }=-1
$$
Відповідь:
1. Для $[0 ; 2]: y_{\max }=-0.5$.
2. Для $[2 ; 4]: y_{\max }=-1$.