Вправа 625 алгебра Істер гдз 9 клас

Розв'язання:
Функція квадратична, отже, її знак визначається за дискримінантом та коефіцієнтом при $x^2$.
1. Коефіцієнт при $x^2$ : Квадратична функція є додатною для всіх $x$, якщо:
- Коефіцієнт при $x^2(a-1)>0$, тобто: $$
a-1>0 \Longrightarrow a>1
$$ 2. Дискримінант: Крім того, функція є додатною для всіх $x$, якщо дискримінант менший за нуль: $$
D=b^2-4 a c<0
$$
У нашому випадку: $$
b=2, \quad a=(a-1), \quad c=7
$$
Знаходимо дискримінант: $$
D=2^2-4(a-1) \cdot 7
$$
Розрахуємо: $$
D=4-28(a-1)
$$
Необхідна умова: $$
4-28(a-1)<0
$$
Перенесемо 4 в інший бік: $$
-28(a-1)<-4
$$
Поділимо нерівність на -28 (змінюючи знак нерівності): $$
a-1>\frac{4}{28}
$$
Спрощуємо: $$
a-1>\frac{1}{7}
$$
Додаємо 1 до обох сторін: $$
a>1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}
$$ 3. Поєднання умов: Враховуючи, що $a>1$ та $a>\frac{8}{7}$, остаточна умова: $$
a>\frac{8}{7}
$$
Відповідь: Функція набуває додатних значень для будь-якого значення $x$, якщо $a>\frac{8}{7}$.