Вправа 625 алгебра Істер гдз 9 клас

Розв'язання:
Функція квадратична, отже, її знак визначається за дискримінантом та коефіцієнтом при $x^2$.
1. Коефіцієнт при $x^2$ :

Квадратична функція є додатною для всіх $x$, якщо:
- Коефіцієнт при $x^2(a-1)>0$, тобто:

$$a-1>0 \Longrightarrow a>1$$

2. Дискримінант:

Крім того, функція є додатною для всіх $x$, якщо дискримінант менший за нуль:

$$D=b^2-4 a c<0$$


У нашому випадку:

$$b=2, \quad a=(a-1), \quad c=7$$


Знаходимо дискримінант:

$$D=2^2-4(a-1) \cdot 7$$


Розрахуємо:

$$D=4-28(a-1)$$


Необхідна умова:

$$4-28(a-1)<0$$


Перенесемо 4 в інший бік:

$$-28(a-1)<-4$$


Поділимо нерівність на -28 (змінюючи знак нерівності):

$$a-1>\frac{4}{28}$$
Спрощуємо:

$$a-1>\frac{1}{7}$$


Додаємо 1 до обох сторін:

$$a>1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$$

3. Поєднання умов:

Враховуючи, що $a>1$ та $a>\frac{8}{7}$, остаточна умова:

$$a>\frac{8}{7}$$


Відповідь: Функція набуває додатних значень для будь-якого значення $x$, якщо $a>\frac{8}{7}$.