Вправа 626 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №626.
Умова: Використовуючи графік функції

$$y=x^2-4$$


запишіть розв'язки нерівностей.

Розв'язання:
Функція - парабола з вітками вгору.
Рівняння $x^2-4=0$ дає корені:

$$x^2=4 \quad \Rightarrow \quad x= \pm 2$$

1. Нерівність:

$$x^2-4>0$$


Розв'язок:
Функція додатна за межами інтервалу між коренями:

$$x \in(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$$

2. Нерівність:

$$x^2-4 \geq 0$$


Розв'язок:
Функція невід'ємна поза або на межах інтервалу:

$$x \in(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)$$

3. Нерівність:

$$x^2-4<0$$


Розв'язок:
Функція від'ємна всередині проміжку між коренями:

$$x \in(-2 ; 2)$$
4. Нерівність:

$$x^2-4 \leq 0$$


Розв'язок:
Функція непозитивна на проміжку включаючи межі:

$$x \in[-2 ; 2]$$


Відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$.
2. $x \in(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)$.
3. $x \in(-2 ; 2)$.
4. $x \in[-2 ; 2]$.