Вправа 628 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №628.
Розв'язання нерівностей:
1) $2 x^2+3 x-5>0$ :
1. Знайдемо корені рівняння: $$
2 x^2+3 x-5=0
$$
Дискримінант: $$
D=3^2-4(2)(-5)=9+40=49
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(2)}=\frac{-3 \pm 7}{4} \\
x_1=\frac{-3+7}{4}=1, \quad x_2=\frac{-3-7}{4}=-2.5
\end{gathered}
$$ 2. Досліджуємо знаки: Розв'язуємо нерівність:
- Інтервали: $(-\infty,-2.5),(-2.5,1),(1,+\infty)$.
- Вибираємо точки для перевірки знаків: $$
\begin{gathered}
f(-3)=2(-3)^2+3(-3)-5=18-9-5=4 \quad(+) \\
f(0)=2(0)^2+3(0)-5=-5 \quad(-) \\
f(2)=2(2)^2+3(2)-5=8+6-5=9 \quad(+)
\end{gathered}
$$ 3. Відповідь: $$
x \in(-\infty ;-2.5) \cup(1 ;+\infty)
$$
2) $3 x^2-7 x-10 \leq 0$ :
1. Знайдемо корені рівняння: $$
3 x^2-7 x-10=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-7)^2-4(3)(-10)=49+120=169
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2(3)}=\frac{7 \pm 13}{6} \\
x_1=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}, \quad x_2=\frac{-6}{6}=-1
\end{gathered}
$$ 2. Досліджуємо знаки:
- Інтервали: $(-\infty,-1),\left(-1, \frac{10}{3}\right),\left(\frac{10}{3},+\infty\right)$. Перевіримо знаки: $$
\begin{gathered}
f(-2)=3(-2)^2-7(-2)-10=12+14-10=16 \\
f(0)=3(0)^2-7(0)-10=-10 \quad(-) \\
f(4)=3(4)^2-7(4)-10=48-28-10=10
\end{gathered}
$$ 3. Відповідь: $$
x \in\left[-1 ; \frac{10}{3}\right]$$