До змісту

Вправа 628 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №628.
Розв'язання нерівностей:
1) 2x2+3x−5>02 x^2+3 x-5>0 :
1. Знайдемо корені рівняння:

2x2+3x−5=0 2 x^2+3 x-5=0


Дискримінант:

D=32−4(2)(−5)=9+40=49 D=3^2-4(2)(-5)=9+40=49


Корені:

x=−3±492(2)=−3±74x1=−3+74=1,x2=−3−74=−2.5 \begin{gathered} x=\frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(2)}=\frac{-3 \pm 7}{4} \\ x_1=\frac{-3+7}{4}=1, \quad x_2=\frac{-3-7}{4}=-2.5 \end{gathered}

2. Досліджуємо знаки:

Розв'язуємо нерівність:
- Інтервали: (−∞,−2.5),(−2.5,1),(1,+∞)(-\infty,-2.5),(-2.5,1),(1,+\infty).
- Вибираємо точки для перевірки знаків:

f(−3)=2(−3)2+3(−3)−5=18−9−5=4(+)f(0)=2(0)2+3(0)−5=−5(−)f(2)=2(2)2+3(2)−5=8+6−5=9(+) \begin{gathered} f(-3)=2(-3)^2+3(-3)-5=18-9-5=4 \quad(+) \\ f(0)=2(0)^2+3(0)-5=-5 \quad(-) \\ f(2)=2(2)^2+3(2)-5=8+6-5=9 \quad(+) \end{gathered}

3. Відповідь:

x∈(−∞;−2.5)∪(1;+∞) x \in(-\infty ;-2.5) \cup(1 ;+\infty)
2) 3x2−7x−10≤03 x^2-7 x-10 \leq 0 :
1. Знайдемо корені рівняння:

3x2−7x−10=0 3 x^2-7 x-10=0


Дискримінант:

D=(−7)2−4(3)(−10)=49+120=169 D=(-7)^2-4(3)(-10)=49+120=169


Корені:

x=−(−7)±1692(3)=7±136x1=206=103,x2=−66=−1 \begin{gathered} x=\frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2(3)}=\frac{7 \pm 13}{6} \\ x_1=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}, \quad x_2=\frac{-6}{6}=-1 \end{gathered}

2. Досліджуємо знаки:
- Інтервали: (−∞,−1),(−1,103),(103,+∞)(-\infty,-1),\left(-1, \frac{10}{3}\right),\left(\frac{10}{3},+\infty\right).

Перевіримо знаки:

f(−2)=3(−2)2−7(−2)−10=12+14−10=16f(0)=3(0)2−7(0)−10=−10(−)f(4)=3(4)2−7(4)−10=48−28−10=10 \begin{gathered} f(-2)=3(-2)^2-7(-2)-10=12+14-10=16 \\ f(0)=3(0)^2-7(0)-10=-10 \quad(-) \\ f(4)=3(4)^2-7(4)-10=48-28-10=10 \end{gathered}

3. Відповідь:

x∈[−1;103] x \in\left[-1 ; \frac{10}{3}\right]