Вправа 629 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №629.
Розв'язання нерівностей:
1) $x^2>0.04$ :

Розв'яжемо:

$$x^2-0.04>0$$


Корені рівняння:

$$x= \pm \sqrt{0.04}= \pm 0.2$$


Досліджуємо знаки:
- $x^2>0.04$ виконується, якщо:

$$x \in(-\infty ;-0.2) \cup(0.2 ;+\infty)$$

2) $-x^2 \leq-\frac{9}{25}$ :

Переносимо всі елементи в один бік:

$$\begin{aligned} -x^2+\frac{9}{25} & \leq 0 \\ \frac{9}{25}-x^2 & \leq 0 \end{aligned}$$


Переставимо знаки:

$$x^2 \geq \frac{9}{25}$$


Корені:

$$x= \pm \frac{3}{5}$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty ;-0.6] \cup[0.6 ;+\infty)$$
3) $3 x^2 \geq x$ :

Перенесемо все в один бік:

$$\begin{gathered} 3 x^2-x \geq 0 \\ x(3 x-1) \geq 0 \end{gathered}$$


Розв'язок:
- Нулі: $x=0$ і $x=\frac{1}{3}$.
- Досліджуємо знаки:

$$x \in(-\infty ; 0] \cup\left[\frac{1}{3} ;+\infty\right)$$

4) $-5 x^2<2 x$ :

Перенесемо все в один бік:

$$\begin{aligned} & -5 x^2-2 x<0 \\ & x(-5 x-2)<0 \end{aligned}$$


Розв'язок:
- Нулі: $x=0$ і $x=-\frac{2}{5}$.
- Досліджуємо знаки:

$$x \in\left(-\frac{2}{5} ; 0\right)$$


Остаточні відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-0.2) \cup(0.2 ;+\infty)$.
2. $x \in(-\infty ;-0.6] \cup[0.6 ;+\infty)$.
3. $x \in(-\infty ; 0] \cup\left[\frac{1}{3} ;+\infty\right)$.
4. $x \in\left(-\frac{2}{5} ; 0\right)$.