Вправа 631 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №631.
Розв'язання нерівностей:
1) $\frac{x^2-1}{4}>5+x$ :
1. Перенесемо всі доданки в одну сторону:

$$\frac{x^2-1}{4}-5-x>0$$


Домножимо на 4:

$$\begin{gathered} x^2-1-20-4 x>0 \\ x^2-4 x-21>0 \end{gathered}$$

2. Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-4 x-21=0$$


Дискримінант:

$$D=(-4)^2-4(1)(-21)=16+84=100$$


Корені:

$$x=\frac{4 \pm 10}{2}=7,-3$$

3. Знаки:

$$x \in(-\infty ;-3) \cup(7 ;+\infty)$$
2) $(x-4)(x-5) \leq 2$ :
1. Перенесемо 2 вліво:

$$\begin{gathered} x^2-9 x+20-2 \leq 0 \\ x^2-9 x+18 \leq 0 \end{gathered}$$

2. Корені рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-9) \pm \sqrt{81-72}}{2(1)}=\frac{9 \pm 3}{2} \\ x=6,3 \end{gathered}$$

3. Знаки:

$$x \in[3 ; 6]$$

3) $6 x^2-14 x+12 \geq(x-3)^2$ :
1. Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} 6 x^2-14 x+12 \geq x^2-6 x+9 \\ 5 x^2-8 x+3 \geq 0 \end{gathered}$$

2. Корені рівняння:

$$\begin{gathered} D=(-8)^2-4(5)(3)=64-60=4 \\ x=\frac{8 \pm 2}{10} \\ x=1, \quad x=0.6 \end{gathered}$$

3. Знаки:

$$x \in(-\infty ; 0.6] \cup[1 ;+\infty)$$
4) $\frac{x^2-4}{3}<\frac{x-2}{2}$ :
1. Зведемо до спільного знаменника:

$$\begin{gathered} 2\left(x^2-4\right)<3(x-2) \\ 2 x^2-8<3 x-6 \\ 2 x^2-3 x-2<0 \end{gathered}$$

2. Корені рівняння:

$$\begin{gathered} D=(-3)^2-4(2)(-2)=9+16=25 \\ x=\frac{3 \pm 5}{4} \\ x=2, \quad x=-0.5 \end{gathered}$$

3. Знаки:

$$x \in(-0.5 ; 2)$$


Відповіді:
1. $x \in(-\infty ;-3) \cup(7 ;+\infty)$.
2. $x \in[3 ; 6]$.
3. $x \in(-\infty ; 0.6] \cup[1 ;+\infty)$.
4. $x \in(-0.5 ; 2)$.