Вправа 632 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №632.
Умова: Одна сторона прямокутника на 2 см менша за другу. Якої довжини може бути ця сторона, якщо площа прямокутника менша від $35 \mathrm{~cm}^2$ ?

Розв'язання:
Нехай:
- Довжина першої сторони - $x$ (см).
- Друга сторона $-x+2$ (см).

Площа прямокутника:

$$S=x(x+2)$$


За умовою:

$$x(x+2)<35$$


Розв'яжемо нерівність:

$$x^2+2 x-35<0$$

1. Знайдемо корені квадратного рівняння:

$$x^2+2 x-35=0$$


Дискримінант:

$$D=2^2-4(1)(-35)=4+140=144$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2(1)} \\ x=\frac{-2 \pm 12}{2} \\ x_1=5, \quad x_2=-7 \end{gathered}$$

2. Вибираємо тільки додатні значення:

$$x \in(-7 ; 5)$$


Оскільки довжина не може бути від'ємною:

$$x \in(0 ; 5)$$


Відповідь:
Довжина меншої сторони може бути в межах:

$$x \in(0 ; 5) \mathrm{cm}$$