Вправа 632 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №632.
Умова: Одна сторона прямокутника на 2 см менша за другу. Якої довжини може бути ця сторона, якщо площа прямокутника менша від $35 \mathrm{~cm}^2$ ? Розв'язання:
Нехай:
- Довжина першої сторони - $x$ (см).
- Друга сторона $-x+2$ (см). Площа прямокутника: $$
S=x(x+2)
$$
За умовою: $$
x(x+2)<35
$$
Розв'яжемо нерівність: $$
x^2+2 x-35<0
$$ 1. Знайдемо корені квадратного рівняння: $$
x^2+2 x-35=0
$$
Дискримінант: $$
D=2^2-4(1)(-35)=4+140=144
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2(1)} \\
x=\frac{-2 \pm 12}{2} \\
x_1=5, \quad x_2=-7
\end{gathered}
$$ 2. Вибираємо тільки додатні значення: $$
x \in(-7 ; 5)
$$
Оскільки довжина не може бути від'ємною: $$
x \in(0 ; 5)
$$
Відповідь:
Довжина меншої сторони може бути в межах: $$
x \in(0 ; 5) \mathrm{cm}
$$