Вправа 633 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №633.
Умова: При яких додатних значеннях $x$ справджується нерівність:

$$x^2 \leq 4 x+21 ?$$


Розв'язання:
1. Перенесемо всі доданки в одну сторону:

$$x^2-4 x-21 \leq 0$$

2. Знайдемо корені рівняння:

$$x^2-4 x-21=0$$


Дискримінант:

$$D=(-4)^2-4(1)(-21)=16+84=100$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-4) \pm \sqrt{100}}{2(1)} \\ x=\frac{4 \pm 10}{2} \\ x_1=\frac{14}{2}=7, \quad x_2=\frac{-6}{2}=-3 \end{gathered}$$

3. Оскільки нам потрібні додатні значення, розглядаємо інтервал:

$$x \in[0 ; 7]$$


Відповідь:
Додатні значення $x$, які задовольняють нерівність:

$$x \in(0 ; 7]$$