Вправа 633 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №633.
Умова: При яких додатних значеннях $x$ справджується нерівність: $$
x^2 \leq 4 x+21 ?
$$
Розв'язання:
1. Перенесемо всі доданки в одну сторону: $$
x^2-4 x-21 \leq 0
$$ 2. Знайдемо корені рівняння: $$
x^2-4 x-21=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-4)^2-4(1)(-21)=16+84=100
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-(-4) \pm \sqrt{100}}{2(1)} \\
x=\frac{4 \pm 10}{2} \\
x_1=\frac{14}{2}=7, \quad x_2=\frac{-6}{2}=-3
\end{gathered}
$$ 3. Оскільки нам потрібні додатні значення, розглядаємо інтервал: $$
x \in[0 ; 7]$$
Відповідь:
Додатні значення $x$, які задовольняють нерівність: $$
x \in(0 ; 7]$$
Умова: При яких додатних значеннях $x$ справджується нерівність: $$
x^2 \leq 4 x+21 ?
$$
Розв'язання:
1. Перенесемо всі доданки в одну сторону: $$
x^2-4 x-21 \leq 0
$$ 2. Знайдемо корені рівняння: $$
x^2-4 x-21=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-4)^2-4(1)(-21)=16+84=100
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-(-4) \pm \sqrt{100}}{2(1)} \\
x=\frac{4 \pm 10}{2} \\
x_1=\frac{14}{2}=7, \quad x_2=\frac{-6}{2}=-3
\end{gathered}
$$ 3. Оскільки нам потрібні додатні значення, розглядаємо інтервал: $$
x \in[0 ; 7]$$
Відповідь:
Додатні значення $x$, які задовольняють нерівність: $$
x \in(0 ; 7]$$
