До змісту

Вправа 634 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №634.
Умова: Знайдіть розв'язки нерівності:

0.8x2+x−0.3≤0 0.8 x^2+x-0.3 \leq 0


що належать проміжку

[−2;−43]. \left[-2 ;-\frac{4}{3}\right] .


Розв'язання:
1. Розв'яжемо квадратне рівняння:

0.8x2+x−0.3=0 0.8 x^2+x-0.3=0


Знайдемо дискримінант:

D=b2−4ac D=b^2-4 a c


де a=0.8,b=1,c=−0.3a=0.8, b=1, c=-0.3.

D=(1)2−4(0.8)(−0.3)D=1+0.96=1.96 \begin{gathered} D=(1)^2-4(0.8)(-0.3) \\ D=1+0.96=1.96 \end{gathered}


Корені:

x=−1±1.962(0.8)x=−1±1.41.6x1=−1+1.41.6=0.41.6=0.25x2=−1−1.41.6=−2.41.6=−1.5 \begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{1.96}}{2(0.8)} \\ x=\frac{-1 \pm 1.4}{1.6} \\ x_1=\frac{-1+1.4}{1.6}=\frac{0.4}{1.6}=0.25 \\ x_2=\frac{-1-1.4}{1.6}=\frac{-2.4}{1.6}=-1.5 \end{gathered}
2. Досліджуємо знаки:

Функція буде менша або рівна нулю між коренями:

x∈[−1.5;0.25]. x \in[-1.5 ; 0.25] .

3. Перетин із заданим проміжком:

[−2;−43] \left[-2 ;-\frac{4}{3}\right]


Оскільки −1.5∈[−2;−43]i−43-1.5 \in\left[-2 ;-\frac{4}{3}\right] \mathrm{i}-\frac{4}{3} більше за -1.5 , розв'язком буде:

x∈[−1.5;−43] x \in\left[-1.5 ;-\frac{4}{3}\right]


Відповідь:

x∈[−1.5;−43]. x \in\left[-1.5 ;-\frac{4}{3}\right] .