Вправа 635 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №635.
Умова: При яких значеннях $c$ множиною розв'язків нерівності $$
x^2-10 x+c<0
$$
є проміжки:
1. $(2 ; 8)$;
2. $(1 ; 9)$ ? Розв'язання:
Нерівність має вигляд: $$
x^2-10 x+c<0
$$
Розв'язки знаходяться між коренями квадратного рівняння: $$
x^2-10 x+c=0
$$ 1) Проміжок $(2 ; 8)$ : Корені рівняння - межі проміжку: $$
x_1=2, \quad x_2=8
$$
Сума коренів: $$
x_1+x_2=10
$$
Добуток коренів: $$
\begin{gathered}
x_1 \cdot x_2=c \\
2 \cdot 8=c \quad \Rightarrow \quad c=16
\end{gathered}
$$ 2) Проміжок $(1 ; 9)$ : Корені рівняння - межі проміжку: $$
x_1=1, \quad x_2=9
$$
Сума коренів: $$
x_1+x_2=10
$$
Добуток коренів: $$
x_1 \cdot x_2=c
$$
$$
1 \cdot 9=c \quad \Rightarrow \quad c=9
$$