До змісту

Вправа 635 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №635.
Умова: При яких значеннях cc множиною розв'язків нерівності

x2−10x+c<0 x^2-10 x+c<0


є проміжки:
1. (2;8)(2 ; 8);
2. (1;9)(1 ; 9) ?

Розв'язання:
Нерівність має вигляд:

x2−10x+c<0 x^2-10 x+c<0


Розв'язки знаходяться між коренями квадратного рівняння:

x2−10x+c=0 x^2-10 x+c=0

1) Проміжок (2;8)(2 ; 8) :

Корені рівняння - межі проміжку:

x1=2,x2=8 x_1=2, \quad x_2=8


Сума коренів:

x1+x2=10 x_1+x_2=10


Добуток коренів:

x1⋅x2=c2⋅8=c⇒c=16 \begin{gathered} x_1 \cdot x_2=c \\ 2 \cdot 8=c \quad \Rightarrow \quad c=16 \end{gathered}

2) Проміжок (1;9)(1 ; 9) :

Корені рівняння - межі проміжку:

x1=1,x2=9 x_1=1, \quad x_2=9


Сума коренів:

x1+x2=10 x_1+x_2=10


Добуток коренів:

x1⋅x2=c x_1 \cdot x_2=c


1⋅9=c⇒c=9 1 \cdot 9=c \quad \Rightarrow \quad c=9