Вправа 636 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №636.
Умова: Запишіть подвійну нерівність у вигляді системи нерівностей і розв'яжіть ії.
1) $1<x^2 \leq 4$ : Розділимо подвійну нерівність на дві:
1. $x^2>1$ : $$
x>1 \quad \text { або } \quad x<-1
$$ 2. $x^2 \leq 4$ : $$
x \in[-2 ; 2]$$
Перетин множин:
- Перша частина: $x>1$ і $x \in[-2 ; 2] \rightarrow x \in(1 ; 2]$.
- Друга частина: $x<-1$ і $x \in[-2 ; 2] \rightarrow x \in[-2 ;-1)$. Розв'язок: $$
x \in[-2 ;-1) \cup(1 ; 2]$$
2) $0<x^2+x \leq 6$ : Розв'язок:
1. $0<x^2+x$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x(x+1)>0
$$
Корені: $x=0,-1$.
Знаки: $$
x \in(-\infty ;-1) \cup(0 ;+\infty)
$$ 2. $x^2+x \leq 6$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+x-6 \leq 0
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+24}}{2}=\frac{-1 \pm 5}{2} \\
x=2 \quad \text { аб० } \quad x=-3
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in[-3 ; 2]$$
Перетин множин:
1. $x \in(-\infty ;-1) \cup(0 ;+\infty)$.
2. $x \in[-3 ; 2]$. $$
x \in[-3 ;-1) \cup(0 ; 2]$$
Відповіді:
1. $x \in[-2 ;-1) \cup(1 ; 2]$.
2. $x \in[-3 ;-1) \cup(0 ; 2]$.