Вправа 636 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №636.
Умова: Запишіть подвійну нерівність у вигляді системи нерівностей і розв'яжіть ії.
1) $1<x^2 \leq 4$ :

Розділимо подвійну нерівність на дві:
1. $x^2>1$ :

$$x>1 \quad \text { або } \quad x<-1$$

2. $x^2 \leq 4$ :

$$x \in[-2 ; 2]$$


Перетин множин:
- Перша частина: $x>1$ і $x \in[-2 ; 2] \rightarrow x \in(1 ; 2]$.
- Друга частина: $x<-1$ і $x \in[-2 ; 2] \rightarrow x \in[-2 ;-1)$.

Розв'язок:

$$x \in[-2 ;-1) \cup(1 ; 2]$$
2) $0<x^2+x \leq 6$ :

Розв'язок:
1. $0<x^2+x$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x(x+1)>0$$


Корені: $x=0,-1$.
Знаки:

$$x \in(-\infty ;-1) \cup(0 ;+\infty)$$

2. $x^2+x \leq 6$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+x-6 \leq 0$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+24}}{2}=\frac{-1 \pm 5}{2} \\ x=2 \quad \text { аб० } \quad x=-3 \end{gathered}$$


Розв'язок:

$$x \in[-3 ; 2]$$


Перетин множин:
1. $x \in(-\infty ;-1) \cup(0 ;+\infty)$.
2. $x \in[-3 ; 2]$.

$$x \in[-3 ;-1) \cup(0 ; 2]$$


Відповіді:
1. $x \in[-2 ;-1) \cup(1 ; 2]$.
2. $x \in[-3 ;-1) \cup(0 ; 2]$.