Вправа 644 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №644.
Умова: Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1) $$
\left\{\begin{array}{l}
y=3 x-2 \\
x^2+y-2=0
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
Підставимо $y=3 x-2$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x^2+(3 x-2)-2=0 \\
x^2+3 x-4=0
\end{gathered}
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4(1)(-4)}}{2(1)}=\frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{2}=\frac{-3 \pm 5}{2} . \\
x=1 \quad \text { або } \quad x=-4 .
\end{gathered}
$$
Знайдемо $y$ :
Для $x=1$ : $$
y=3(1)-2=1
$$
Для $x=-4$ : $$
y=3(-4)-2=-14
$$
Відповідь: $$
(1 ; 1),(-4 ;-14)
$$
2) $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=8 \\
x y=7
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
3 першого рівняння: $$
y=8-x
$$
Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x(8-x)=7 \\
8 x-x^2=7 \Rightarrow x^2-8 x+7=0
\end{gathered}
$$
Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{8 \pm \sqrt{8^2-4(1)(7)}}{2(1)}=\frac{8 \pm \sqrt{64-28}}{2}=\frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} . \\
x=\frac{8 \pm 6}{2} . \\
x=7 \quad \text { aбо } \quad x=1 .
\end{gathered}
$$
Знайдемо $y$ :
Для $x=7$ : $$
y=8-7=1
$$
Для $x=1$ : $$
y=8-1=7
$$
Відповідь: $$
(7 ; 1),(1 ; 7)
$$
3) $$
\left\{\begin{array}{l}
y-2 x=5 \\
x y=18
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
3 першого рівняння: $$
y=2 x+5
$$
Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x(2 x+5)=18 \\
2 x^2+5 x-18=0
\end{gathered}
$$
Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4(2)(-18)}}{2(2)}=\frac{-5 \pm \sqrt{25+144}}{4} . \\
x=\frac{-5 \pm \sqrt{169}}{4} . \\
x=\frac{-5 \pm 13}{4} . \\
x=2 \text { або } x=-4.5 .
\end{gathered}
$$
Знайдемо $y$ :
Для $x=2$ : $$
y=2(2)+5=9
$$
Для $x=-4.5:$ $$
y=2(-4.5)+5=-4
$$
Відповідь: $$
(2 ; 9),(-4.5 ;-4)
$$