Вправа 644 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №644.
Умова: Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1)

$$\left\{\begin{array}{l} y=3 x-2 \\ x^2+y-2=0 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
Підставимо $y=3 x-2$ у друге рівняння:

$$\begin{gathered} x^2+(3 x-2)-2=0 \\ x^2+3 x-4=0 \end{gathered}$$


Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4(1)(-4)}}{2(1)}=\frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{2}=\frac{-3 \pm 5}{2} . \\ x=1 \quad \text { або } \quad x=-4 . \end{gathered}$$


Знайдемо $y$ :
Для $x=1$ :

$$y=3(1)-2=1$$


Для $x=-4$ :

$$y=3(-4)-2=-14$$


Відповідь:

$$(1 ; 1),(-4 ;-14)$$
2)

$$\left\{\begin{array}{l} x+y=8 \\ x y=7 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
3 першого рівняння:

$$y=8-x$$


Підставимо у друге рівняння:

$$\begin{gathered} x(8-x)=7 \\ 8 x-x^2=7 \Rightarrow x^2-8 x+7=0 \end{gathered}$$


Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{8 \pm \sqrt{8^2-4(1)(7)}}{2(1)}=\frac{8 \pm \sqrt{64-28}}{2}=\frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} . \\ x=\frac{8 \pm 6}{2} . \\ x=7 \quad \text { aбо } \quad x=1 . \end{gathered}$$


Знайдемо $y$ :
Для $x=7$ :

$$y=8-7=1$$


Для $x=1$ :

$$y=8-1=7$$


Відповідь:

$$(7 ; 1),(1 ; 7)$$
3)

$$\left\{\begin{array}{l} y-2 x=5 \\ x y=18 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
3 першого рівняння:

$$y=2 x+5$$


Підставимо у друге рівняння:

$$\begin{gathered} x(2 x+5)=18 \\ 2 x^2+5 x-18=0 \end{gathered}$$


Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4(2)(-18)}}{2(2)}=\frac{-5 \pm \sqrt{25+144}}{4} . \\ x=\frac{-5 \pm \sqrt{169}}{4} . \\ x=\frac{-5 \pm 13}{4} . \\ x=2 \text { або } x=-4.5 . \end{gathered}$$


Знайдемо $y$ :
Для $x=2$ :

$$y=2(2)+5=9$$


Для $x=-4.5:$

$$y=2(-4.5)+5=-4$$


Відповідь:

$$(2 ; 9),(-4.5 ;-4)$$