Вправа 647 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №647.
Умова: Знайдіть усі розв'язки системи рівнянь:
1) $$
\left\{\begin{array}{l}
5 y^2+x^2=29 \\
2 y^2+x^2=17
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
\left(5 y^2+x^2\right)-\left(2 y^2+x^2\right)=29-17 \\
3 y^2=12 \Rightarrow y^2=4 \\
y= \pm 2
\end{gathered}
$$
Для $y=2$ : $$
\begin{gathered}
2(2)^2+x^2=17 \\
8+x^2=17 \Rightarrow x^2=9 \\
x= \pm 3
\end{gathered}
$$
Для $y=-2$ : $$
x^2=9 \Rightarrow x= \pm 3
$$
Відповідь: $$
(3 ; 2),(-3 ; 2),(3 ;-2),(-3 ;-2)
$$
2) $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+2 y=5 \\
5 x^2+3 y=39
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
3 першого рівняння: $$
x^2=5-2 y
$$
Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
5(5-2 y)+3 y=39 \\
25-10 y+3 y=39 \\
25-7 y=39 \\
-7 y=14 \Rightarrow y=-2
\end{gathered}
$$
Знайдемо $x^2$ : $$
\begin{gathered}
x^2+2(-2)=5 \\
x^2-4=5 \Rightarrow x^2=9 \\
x= \pm 3
\end{gathered}
$$
Відповідь: $$
(3 ;-2),(-3 ;-2)
$$
3) $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x^2+x y=10 \\
2 x^2+5 x y=-2
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
Помножимо перше рівняння на 5 і друге на 1: $$
\begin{aligned}
& 15 x^2+5 x y=50 \\
& 2 x^2+5 x y=-2
\end{aligned}
$$
Віднімемо: $$
\begin{gathered}
\left(15 x^2+5 x y\right)-\left(2 x^2+5 x y\right)=50-(-2) \\
13 x^2=52 \Rightarrow x^2=4 \\
x= \pm 2
\end{gathered}
$$
Для $x=2$ : $$
\begin{gathered}
3(2)^2+2 y=10 \\
12+2 y=10 \Rightarrow 2 y=-2 \\
y=-1
\end{gathered}
$$
Для $x=-2$ : $$
\begin{gathered}
3(-2)^2-2 y=10 \\
12-2 y=10 \Rightarrow 2 y=2 \\
y=1
\end{gathered}
$$
Відповідь: $$
(2 ;-1),(-2 ; 1)
$$
4) $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=1 \\
\frac{3}{x}-\frac{5}{y}=0
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
\frac{6}{x}=1 \Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{6} \\
x=6
\end{gathered}
$$
Віднімемо рівняння: $$
\begin{gathered}
\frac{10}{y}=1 \Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{10} \\
y=10
\end{gathered}
$$
Відповідь: $$
(6 ; 10)
$$
Загальний підсумок:
1. $(3 ; 2),(-3 ; 2),(3 ;-2),(-3 ;-2)$
2. $(3 ;-2),(-3 ;-2)$
3. $(2 ;-1),(-2 ; 1)$
4. $(6 ; 10)$.