Вправа 71 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №71
  
Умова: Виконайте діі:
Розв'язання:
  
1. $\frac{x+3 y}{3 x}-\frac{x+2 y}{2 x}$.

Зведемо до спільного знаменника:

$$\frac{2(x+3 y)}{6 x}-\frac{3(x+2 y)}{6 x}$$


Виконаємо дії в чисельнику:

$$\frac{2 x+6 y-3 x-6 y}{6 x}=\frac{-x}{6 x}$$


Спрощуємо:

$$\frac{-1}{6}$$

2. $\frac{1}{m(m+n)}+\frac{1}{n(m+n)}$.

Спільний знаменник:

$$(m+n) m n$$


Складаємо дроби:

$$\frac{n+m}{(m+n) m n}$$


Скорочуємо:

$$\frac{1}{m n}$$
3. $\frac{3 p^2}{p-2}-3 p$.

Приведемо до спільного знаменника:

$$\frac{3 p^2-3 p(p-2)}{p-2}$$


Розкриємо дужки:

$$\frac{3 p^2-3 p^2+6 p}{p-2}$$


Спрощуємо:

$$\frac{6 p}{p-2}$$

4. $\frac{a}{a-5}+\frac{5}{5-a}$.

Звернемо увагу, що $5-a=-(a-5)$ :

$$\frac{a}{a-5}-\frac{5}{a-5}$$


Виконуємо дії в чисельнику:

$$\frac{a-5}{a-5}$$


Спрощуємо:
1.

   
Відповіді:
1. $\frac{-1}{6}$.
2. $\frac{1}{m n}$.
3. $\frac{6 p}{p-2}$.
4. 1 .