Вправа 73 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №73
  
Умова: Доведіть, що значення виразу $8^{15}-2^{40}$ кратне числу 31 .
Розв'язання:
  
Розглянемо вираз:

$$8^{15}-2^{40}$$


Подамо числа у вигляді степенів двійки:

$$8=2^3, \quad 8^{15}=\left(2^3\right)^{15}=2^{45}$$


Таким чином, вираз перетворюється:

$$2^{45}-2^{40}$$


Винесемо спільний множник:

$$2^{40}\left(2^5-1\right)$$


Обчислимо $2^5-1$ :

$$32-1=31$$


Отже:

$$2^{40}(31)$$


Цей вираз очевидно ділиться на 31.
  
Відповідь: Вираз $8^{15}-2^{40}$ кратний числу 31.