Вправа 73 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №73
  
Умова: Доведіть, що значення виразу $8^{15}-2^{40}$ кратне числу 31 .
Розв'язання:
  
Розглянемо вираз: $$
8^{15}-2^{40}
$$
Подамо числа у вигляді степенів двійки: $$
8=2^3, \quad 8^{15}=\left(2^3\right)^{15}=2^{45}
$$
Таким чином, вираз перетворюється: $$
2^{45}-2^{40}
$$
Винесемо спільний множник: $$
2^{40}\left(2^5-1\right)
$$
Обчислимо $2^5-1$ : $$
32-1=31
$$
Отже: $$
2^{40}(31)
$$
Цей вираз очевидно ділиться на 31.
  
Відповідь: Вираз $8^{15}-2^{40}$ кратний числу 31.