Вправа 74 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №74
Умова: Відомо, що $x_1$ і $x_2$ - корені рівняння $$
2 x^2-3 x-10=0
$$
Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу $x_1^2+x_2^2$.
Розв'язання:
Згідно з теоремою Вієта:
Сума коренів: $$
x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}
$$
Добуток коренів: $$
x_1 x_2=\frac{c}{a}=\frac{-10}{2}=-5
$$
Використаємо формулу: $$
x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 x_2
$$
Підставимо значення: $$
\begin{gathered}
x_1^2+x_2^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-2(-5) \\
x_1^2+x_2^2=\frac{9}{4}+10 \\
x_1^2+x_2^2=\frac{9}{4}+\frac{40}{4} \\
x_1^2+x_2^2=\frac{49}{4}
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x_1^2+x_2^2=\frac{49}{4}
$$
Умова: Відомо, що $x_1$ і $x_2$ - корені рівняння $$
2 x^2-3 x-10=0
$$
Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу $x_1^2+x_2^2$.
Розв'язання:
Згідно з теоремою Вієта:
Сума коренів: $$
x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}
$$
Добуток коренів: $$
x_1 x_2=\frac{c}{a}=\frac{-10}{2}=-5
$$
Використаємо формулу: $$
x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2 x_1 x_2
$$
Підставимо значення: $$
\begin{gathered}
x_1^2+x_2^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-2(-5) \\
x_1^2+x_2^2=\frac{9}{4}+10 \\
x_1^2+x_2^2=\frac{9}{4}+\frac{40}{4} \\
x_1^2+x_2^2=\frac{49}{4}
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x_1^2+x_2^2=\frac{49}{4}
$$
