Вправа 1.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 1.1. Порівняйте числа:
- $0{,}8$ і $0{,}7$;
- $-1{,}2$ і $-1{,}25$;
- $1\dfrac{2}{3}$ і $\dfrac{2}{3}$;
- $-\dfrac{4}{7}$ і $-\dfrac{3}{7}$;
- $\pi$ і $3$;
- $-2{,}31$ і $0$.
1) $0{,}8$ і $0{,}7$
$0{,}8 - 0{,}7 = 0{,}1 > 0$, отже $0{,}8 > 0{,}7$.
2) $-1{,}2$ і $-1{,}25$
$-1{,}2 - (-1{,}25) = 0{,}05 > 0$, отже $-1{,}2 > -1{,}25$.
3) $1\dfrac{2}{3}$ і $\dfrac{2}{3}$
$1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3} > \dfrac{2}{3}$, бо ціла частина $1\dfrac{2}{3}$ додатна, отже $1\dfrac{2}{3} > \dfrac{2}{3}$.
4) $-\dfrac{4}{7}$ і $-\dfrac{3}{7}$
Знаменники однакові: $-\dfrac{4}{7} < -\dfrac{3}{7}$, бо $-4 < -3$. Отже $-\dfrac{4}{7} < -\dfrac{3}{7}$.
5) $\pi$ і $3$
$\pi \approx 3{,}14159\ldots > 3$, отже $\pi > 3$.
6) $-2{,}31$ і $0$
Будь-яке від'ємне число менше нуля: $-2{,}31 < 0$.
Означення порівняння чисел
$a > b \Leftrightarrow a - b > 0$.
$a < b \Leftrightarrow a - b < 0$.
$a = b \Leftrightarrow a - b = 0$.
Порівняння від'ємних чисел
Серед двох від'ємних чисел більше те, яке ближче до нуля (має менший модуль):
якщо $a < 0$, $b < 0$ і $|a| < |b|$, то $a > b$.
Порівняння дробів з однаковим знаменником
$\dfrac{m}{n}$ і $\dfrac{k}{n}$ при $n > 0$: більший дріб той, у якого більший чисельник.
При від'ємних чисельниках правило зберігається: $-4 < -3 \Rightarrow -\dfrac{4}{7} < -\dfrac{3}{7}$.
Змішане число
$a\dfrac{b}{c} = a + \dfrac{b}{c} = \dfrac{ac + b}{c}$.
Змішане число (з ненульовою цілою частиною) завжди більше за правильний дріб того самого знака.
Універсальний спосіб для будь-якого порівняння. Порахуй різницю $a - b$: якщо вийде додатна — $a > b$, від'ємна — $a < b$, нуль — рівні. Але для простих пар є швидші шляхи.
Пункт 2: пастка з від'ємними. Числа $-1{,}2$ і $-1{,}25$ — обидва від'ємні. Учні часто плутають і пишуть $-1{,}2 < -1{,}25$, бо «$1{,}2$ менше за $1{,}25$». Але на числовій прямій $-1{,}25$ лівіше — а значить менше. Правило: серед від'ємних більше те, яке ближче до нуля.
Пункт 4: від'ємні дроби з однаковим знаменником. $-\dfrac{4}{7}$ і $-\dfrac{3}{7}$ — знаменники однакові, порівнюємо чисельники: $-4 < -3$, тому $-\dfrac{4}{7} < -\dfrac{3}{7}$. Знаменник додатний, знак знаменника на результат не впливає.
Пункт 5: число $\pi$. Треба знати: $\pi \approx 3{,}14$, тому $\pi > 3$. Корисно пам'ятати: $3 < \pi < 3{,}2$ — цього достатньо для порівнянь у шкільному курсі.
Часті помилки. 1) У від'ємних числах плутати більше/менше — завжди малюй числову пряму подумки. 2) Змішане число $1\dfrac{2}{3}$ плутати з добутком $1 \cdot \dfrac{2}{3}$ — це неправильно, це сума $1 + \dfrac{2}{3}$. 3) Писати $\pi = 3{,}14$ — це наближення, не рівність.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.