Вправа 1.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 1.2. Порівняйте числа:
- $1{,}8$ і $1{,}9$;
- $-1{,}3$ і $-1{,}27$;
- $\dfrac{4}{5}$ і $2\dfrac{4}{5}$;
- $-\dfrac{5}{8}$ і $-\dfrac{7}{8}$;
- $4$ і $\pi$;
- $0$ і $-3{,}71$.
1) $1{,}8$ і $1{,}9$
$1{,}8 - 1{,}9 = -0{,}1 < 0$, отже $1{,}8 < 1{,}9$.
2) $-1{,}3$ і $-1{,}27$
$|-1{,}3| = 1{,}3 > 1{,}27 = |-1{,}27|$, тому $-1{,}3$ далі від нуля, отже $-1{,}3 < -1{,}27$.
3) $\dfrac{4}{5}$ і $2\dfrac{4}{5}$
$2\dfrac{4}{5} = 2 + \dfrac{4}{5} > \dfrac{4}{5}$, бо додаємо додатне ціле. Отже $\dfrac{4}{5} < 2\dfrac{4}{5}$.
4) $-\dfrac{5}{8}$ і $-\dfrac{7}{8}$
Знаменники однакові: чисельники $-5 > -7$, тому $-\dfrac{5}{8} > -\dfrac{7}{8}$.
5) $4$ і $\pi$
$\pi \approx 3{,}14159\ldots < 4$, отже $4 > \pi$.
6) $0$ і $-3{,}71$
Нуль більший за будь-яке від'ємне число: $0 > -3{,}71$.
Означення порівняння чисел
$a > b \Leftrightarrow a - b > 0$.
$a < b \Leftrightarrow a - b < 0$.
Порівняння від'ємних чисел
Серед двох від'ємних чисел більше те, яке ближче до нуля (має менший модуль):
якщо $|a| < |b|$ і $a, b < 0$, то $a > b$.
Порівняння дробів з однаковим знаменником
При $n > 0$: $\dfrac{m}{n}$ і $\dfrac{k}{n}$ — більший той дріб, у якого більший чисельник.
Правило зберігається і для від'ємних чисельників.
Нуль і від'ємні числа
Нуль більший за будь-яке від'ємне число: $0 > a$ при $a < 0$.
Пункт 2 — найчастіша помилка. $-1{,}3$ і $-1{,}27$: учні дивляться на цифри після коми і пишуть «$3 < 27$, отже $-1{,}3 < -1{,}27$» — і потрапляють у пастку. Але $1{,}3 > 1{,}27$ (бо $1{,}30 > 1{,}27$), а значить $-1{,}3$ далі від нуля і менше. Перевіряй через різницю: $-1{,}3 - (-1{,}27) = -0{,}03 < 0$.
Пункт 3 — змішане число більше правильного дробу. $2\dfrac{4}{5} = 2 + \dfrac{4}{5}$. Оскільки додаємо до $\dfrac{4}{5}$ ще $2$, результат завжди більший. Загальне правило: будь-яке змішане число з додатною цілою частиною більше за правильний дріб.
Пункти 4 і 2 — дзеркальні за логікою. У (4) дроби від'ємні з однаковим знаменником: $-\dfrac{5}{8}$ і $-\dfrac{7}{8}$. Чисельники $-5 > -7$ → дріб більший. Або через модулі: $\dfrac{5}{8} < \dfrac{7}{8}$, тому $-\dfrac{5}{8}$ ближче до нуля → більше.
Корисний орієнтир для $\pi$: $3 < \pi < 3{,}2 < 4$. Звідси і пункт 5 вправи 1.1 ($\pi > 3$), і пункт 5 цієї вправи ($4 > \pi$) вирішуються без калькулятора.
Часті помилки. 1) Порівнювати десяткові дроби «по цифрах» без вирівнювання кількості знаків після коми — $1{,}3$ і $1{,}27$: дописуй нуль: $1{,}30 > 1{,}27$. 2) Забувати, що нуль більший за будь-яке від'ємне. 3) Плутати $\dfrac{4}{5}$ і $2\dfrac{4}{5}$ зі скороченням — у змішаному числі ціла і дробова частини не множаться.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.