Вправа 1.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 1.30. Дві школи закупили бейджики для перших класів на однакову суму грошей. Перша школа закупила на половину коштів бейджі по 4 грн, а на іншу половину — по 6 грн. Друга школа на всі кошти закупила бейджі по 5 грн. Яка зі шкіл закупила більше бейджів, якщо обидві школи витратили всі кошти?
Нехай кожна школа витратила $S$ грн.
Школа 1: на $\dfrac{S}{2}$ грн купила бейджі по 4 грн і на $\dfrac{S}{2}$ грн — по 6 грн:
$n_1 = \dfrac{S/2}{4} + \dfrac{S/2}{6} = \dfrac{S}{8} + \dfrac{S}{12} = \dfrac{3S}{24} + \dfrac{2S}{24} = \dfrac{5S}{24}$.
Школа 2: на $S$ грн купила бейджі по 5 грн:
$n_2 = \dfrac{S}{5}$.
Порівняємо: $\dfrac{5}{24}$ і $\dfrac{1}{5}$.
$\dfrac{5}{24} = \dfrac{25}{120}$; $\dfrac{1}{5} = \dfrac{24}{120}$.
$\dfrac{25}{120} > \dfrac{24}{120}$, тому $n_1 > n_2$.
Кількість товару за ціною
$n = \dfrac{\text{сума}}{\text{ціна}}$.
Порівняння дробів через спільний знаменник
$\dfrac{a}{b}$ і $\dfrac{c}{d}$: зводимо до спільного знаменника $bd$ і порівнюємо чисельники $ad$ і $bc$.
Інтуїція задачі. Середня ціна бейджа в першій школі — це середнє гармонічне 4 і 6, а не арифметичне. Середнє гармонічне завжди менше арифметичного: $\dfrac{2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}} = \dfrac{24}{5} = 4{,}8 < 5$. Тому за однакову суму перша школа купить більше.
Перевірка на числах. При $S = 120$ грн: школа 1 купить $\frac{60}{4} + \frac{60}{6} = 15 + 10 = 25$ бейджів; школа 2 — $\frac{120}{5} = 24$ бейджі. $25 > 24$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.