Вправа 1.31 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 1.31. Софія і Поліна купили однакову кількість зошитів. Софія всі зошити купила за ціною 30 грн, а Поліна — третину зошитів за ціною 24 грн, а решту — за ціною 32 грн. Котра з дівчат витратила на покупку менше грошей?
Нехай кожна дівчина купила $n$ зошитів.
Софія витратила: $S_1 = 30n$ (грн).
Поліна витратила: $\dfrac{n}{3}$ зошитів по 24 грн і $\dfrac{2n}{3}$ зошитів по 32 грн:
$S_2 = \dfrac{n}{3} \cdot 24 + \dfrac{2n}{3} \cdot 32 = 8n + \dfrac{64n}{3} = \dfrac{24n + 64n}{3} = \dfrac{88n}{3}$.
Порівняємо: $30n$ і $\dfrac{88n}{3}$.
$30n = \dfrac{90n}{3} > \dfrac{88n}{3}$, тому $S_1 > S_2$.
Вартість покупки
$S = \text{ціна} \times \text{кількість}$.
При купівлі частинами: $S = c_1 n_1 + c_2 n_2 + \ldots$
Середня ціна Поліни. $\dfrac{88n/3}{n} = \dfrac{88}{3} \approx 29{,}33$ грн/зошит — менше за 30 грн Софії. Поліна вигідніше купила, бо взяла частину за нижчою ціною 24 грн, а не всі по 30 грн.
Перевірка при $n = 3$: Софія: $3 \times 30 = 90$ грн; Поліна: $1 \times 24 + 2 \times 32 = 24 + 64 = 88$ грн. $88 < 90$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.