Вправа 1.32 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 1.32. Розв'яжіть рівняння:
- $2x^2 - 3x - 5 = 0$;
- $5x^2 - 2x - 3 = 0$.
1) $2x^2 - 3x - 5 = 0$
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$.
$x = \dfrac{3 \pm 7}{4}$.
$x_1 = \dfrac{3 + 7}{4} = \dfrac{10}{4} = 2{,}5$; $x_2 = \dfrac{3 - 7}{4} = \dfrac{-4}{4} = -1$.
2) $5x^2 - 2x - 3 = 0$
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$.
$x = \dfrac{2 \pm 8}{10}$.
$x_1 = \dfrac{2 + 8}{10} = 1$; $x_2 = \dfrac{2 - 8}{10} = -0{,}6$.
Формула дискримінанта і коренів
Для $ax^2 + bx + c = 0$: $D = b^2 - 4ac$.
$D > 0$: два корені $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$D = 0$: один корінь $x = \dfrac{-b}{2a}$.
$D < 0$: коренів немає.
Обидва рівняння — повторення з 8 класу. Алгоритм стандартний: знаходимо $D$, перевіряємо знак, обчислюємо корені. У пункті (1) $D = 49 = 7^2$, у пункті (2) $D = 64 = 8^2$ — «круглі» квадрати, корені виходять раціональними.
Перевірка через теорему Вієта. Для (1): $x_1 + x_2 = 2{,}5 + (-1) = 1{,}5 = \dfrac{3}{2}$ і $-\dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{2}$ ✓; $x_1 x_2 = 2{,}5 \cdot (-1) = -2{,}5 = -\dfrac{5}{2}$ і $\dfrac{c}{a} = -\dfrac{5}{2}$ ✓.
Для (2): $x_1 + x_2 = 1 + (-0{,}6) = 0{,}4 = \dfrac{2}{5}$ і $\dfrac{2}{5}$ ✓; $x_1 x_2 = 1 \cdot (-0{,}6) = -0{,}6 = -\dfrac{3}{5}$ і $\dfrac{-3}{5}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.