Вправа 1.34 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 1.34. Трактористи мали зорати поле площею 40 га. Щодня вони орали на 1 га більше, ніж планували, тому закінчили оранку на 2 дні раніше визначеного терміну. За скільки днів трактористи зорали поле?
Нехай $n$ — запланована кількість днів. Тоді планова денна норма — $\dfrac{40}{n}$ га/день.
Фактично орали по $\left(\dfrac{40}{n} + 1\right)$ га/день і закінчили за $(n - 2)$ днів:
$\left(\dfrac{40}{n} + 1\right)(n - 2) = 40$.
Розкриємо дужки:
$40 - \dfrac{80}{n} + n - 2 = 40$.
$n - 2 - \dfrac{80}{n} = 0$ | $\cdot n$:
$n^2 - 2n - 80 = 0$.
$D = 4 + 320 = 324 = 18^2$.
$n = \dfrac{2 \pm 18}{2}$: $n_1 = 10$, $n_2 = -8$ (не підходить, $n > 0$).
Запланована кількість днів — 10, фактична — $10 - 2 = 8$ днів.
Зв'язок обсягу, продуктивності і часу
$\text{обсяг} = \text{продуктивність} \times \text{час}$.
Звідси: $\text{продуктивність} = \dfrac{\text{обсяг}}{\text{час}}$.
Формула дискримінанта
Для $ax^2 + bx + c = 0$: $D = b^2 - 4ac$, $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Як скласти рівняння. Ключова ідея: фактично зорано ті самі 40 га, але з іншою продуктивністю і за інший час. Записуємо: (фактична норма) × (фактичний час) = 40. Фактична норма — планова плюс 1; фактичний час — запланований мінус 2.
Множення на $n$. Після розкриття дужок отримуємо рівняння з дробом $\frac{80}{n}$. Множимо обидві частини на $n$ (враховуємо, що $n \neq 0$) — отримуємо стандартне квадратне рівняння.
Від'ємний корінь відкидаємо — кількість днів не може бути від'ємною. $n_2 = -8$ не має змістового сенсу.
Відповідь — фактичний час, а не запланований. Питання «за скільки днів зорали» — це $n - 2 = 8$ днів, а не $n = 10$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.