Вправа 1.40 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 1.40. Водійка планувала їхати з міста $A$ в місто $B$ зі швидкістю 60 км/год, а повертатися назад зі швидкістю 80 км/год. Та, повертаючись назад, проїхала половину шляху із запланованою швидкістю і зупинилася на ночівлю. Яка середня швидкість водійки за описаний проміжок часу?
Нехай відстань між містами $A$ та $B$ дорівнює $S$ км.
Опишемо рух водійки на кожній ділянці шляху:
1) Шлях з міста $A$ до міста $B$: відстань $S$ км зі швидкістю $60$ км/год.
Час руху: $t_1 = \dfrac{S}{60}$ год.
2) Шлях назад (до зупинки): половина запланованого зворотного шляху, тобто $\dfrac{S}{2}$ км зі швидкістю $80$ км/год.
Час руху: $t_2 = \dfrac{S/2}{80} = \dfrac{S}{160}$ год.
Знайдемо загальний пройдений шлях за описаний проміжок часу:
$S_{\text{заг}} = S + \dfrac{S}{2} = \dfrac{3S}{2}$ (км).
Знайдемо загальний час, витрачений безпосередньо на рух:
$t_{\text{заг}} = t_1 + t_2 = \dfrac{S}{60} + \dfrac{S}{160} = \dfrac{8S + 3S}{480} = \dfrac{11S}{480}$ (год).
Обчислимо середню швидкість водійки за формулою $v_{\text{сер}} = \dfrac{S_{\text{заг}}}{t_{\text{заг}}}$:
$v_{\text{сер}} = \dfrac{3S}{2} : \dfrac{11S}{480} = \dfrac{3S}{2} \cdot \dfrac{480}{11S} = \dfrac{3 \cdot 240}{11} = \dfrac{720}{11} = 65\dfrac{5}{11}$ (км/год).
Середня швидкість руху
$v_{\text{сер}} = \dfrac{S_{\text{заг}}}{t_{\text{заг}}}$.
Середня швидкість знаходить як відношення усього пройденого шляху до усього часу, витраченого на цей шлях.
Поширена помилка: Часто намагаються знайти середнє арифметичне швидкостей: $\dfrac{60 + 80}{2} = 70$ км/год. Це неправильно, оскільки водійка рухалася з різними швидкостями протягом неоднакових проміжків часу.
Перевірка через конкретне значення: Припустимо, що відстань $S = 480$ км (найменше спільне кратне для 60 і 160):
* Шлях туди: $480 \text{ км} / 60 \text{ км/год} = 8 \text{ год}$.
* Шлях назад: $240 \text{ км} / 80 \text{ км/год} = 3 \text{ год}$.
* Весь шлях: $480 + 240 = 720 \text{ км}$.
* Весь час: $8 + 3 = 11 \text{ год}$.
* Середня швидкість: $\dfrac{720}{11} = 65\dfrac{5}{11} \text{ км/год}$. Результати повністю збігаються! ✓
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.