Вправа 10.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.1. (Усно.) Які перетворення графіка функції $y = x^2$ треба виконати, щоб отримати графік функції:
- $y = x^2 + 2$;
- $y = x^2 - 3$;
- $y = (x-2)^2$;
- $y = (x+1)^2$;
- $y = -x^2$;
- $y = 2x^2$?
1) $y = x^2 + 2$
Зсув вгору на 2 одиниці (паралельне перенесення вздовж осі $Oy$).
2) $y = x^2 - 3$
Зсув вниз на 3 одиниці (паралельне перенесення вздовж осі $Oy$).
3) $y = (x-2)^2$
Зсув вправо на 2 одиниці (паралельне перенесення вздовж осі $Ox$).
4) $y = (x+1)^2$
Зсув вліво на 1 одиницю (паралельне перенесення вздовж осі $Ox$).
5) $y = -x^2$
Відображення відносно осі $Ox$ (гілки параболи тепер напрямлені вниз).
6) $y = 2x^2$
Стиснення до осі $Oy$ у 2 рази (парабола стає вужчою).
Перетворення графіка $y = f(x)$
$y = f(x) + b$: зсув на $|b|$ вгору ($b>0$) або вниз ($b<0$).
$y = f(x - a)$: зсув на $|a|$ вправо ($a>0$) або вліво ($a<0$).
$y = -f(x)$: відображення відносно осі $Ox$.
$y = k \cdot f(x)$, $k>1$: стиснення до осі $Oy$ (графік вужчий).
Пп. 1–2 — вертикальний зсув: число додається/віднімається поза функцією. Вершина параболи переміщується по осі $Oy$.
Пп. 3–4 — горизонтальний зсув: число всередині дужок, поруч з $x$. Знак «обманює»: $(x-2)^2$ — зсув вправо, $(x+1)^2$ — зсув вліво.
П. 5 — відображення: мінус перед $x^2$ «перевертає» параболу. Максимум замість мінімуму.
П. 6 — стиснення: коефіцієнт $2$ робить параболу вдвічі «вужчою» — при однаковому $x$ значення $y$ вдвічі більше.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.