Вправа 10.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.10. Побудуйте графік функції:
- $y = 3x^2$;
- $y = -2x^2$;
- $y = 0{,}25x^2$;
- $y = -\dfrac{1}{3}x^2$.
Усі функції мають вигляд $y = ax^2$ — парабола з вершиною в початку координат $(0;\,0)$. Знак $a$ визначає напрямок гілок, $|a|$ — «вузькість» параболи.
1) $y = 3x^2$
$a = 3 > 0$ — гілки вгору. Парабола вужча, ніж $y = x^2$.
Вершина: $(0;\,0)$
Гілки: вгору
$y_{\min} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $[0;\,+\infty)$
Спадає: $(-\infty;\,0]$
Зростає: $[0;\,+\infty)$
2) $y = -2x^2$
$a = -2 < 0$ — гілки вниз. Парабола ширша, ніж $y = -3x^2$.
Вершина: $(0;\,0)$
Гілки: вниз
$y_{\max} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $(-\infty;\,0]$
Зростає: $(-\infty;\,0]$
Спадає: $[0;\,+\infty)$
3) $y = 0{,}25x^2$
$a = 0{,}25 = \dfrac{1}{4} > 0$ — гілки вгору. Парабола ширша, ніж $y = x^2$.
Вершина: $(0;\,0)$
Гілки: вгору
$y_{\min} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $[0;\,+\infty)$
Спадає: $(-\infty;\,0]$
Зростає: $[0;\,+\infty)$
4) $y = -\dfrac{1}{3}x^2$
$a = -\dfrac{1}{3} < 0$ — гілки вниз. Парабола найширша серед усіх чотирьох.
Вершина: $(0;\,0)$
Гілки: вниз
$y_{\max} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $(-\infty;\,0]$
Зростає: $(-\infty;\,0]$
Спадає: $[0;\,+\infty)$
Функція $y = ax^2$
Парабола з вершиною в початку координат $(0;\,0)$.
$a > 0$ — гілки вгору, $y_{\min} = 0$; $E(y) = [0;\,+\infty)$.
$a < 0$ — гілки вниз, $y_{\max} = 0$; $E(y) = (-\infty;\,0]$.
Вплив $|a|$ на форму параболи
Чим більше $|a|$ — тим вужча парабола (крутіші гілки).
Чим менше $|a|$ — тим ширша.
Наприклад: $y = 3x^2$ вужча, ніж $y = x^2$; $y = 0{,}25x^2$ ширша.
Таблиця значень для побудови
Для $y = ax^2$ беруть симетричні $x$: наприклад $0$, $\pm 1$, $\pm 2$. Достатньо знайти 5 точок і з'єднати плавною кривою. Вершина завжди в $(0;\,0)$.
Як порівняти «вузькість» парабол. Усі чотири мають ту саму вершину $(0;\,0)$. Щоб швидко зрозуміти порядок: підстав $x = 1$. Отримаєш $y = a$. Найбільше $|a|$ — найвище (або найнижче) значення при $x=1$, тобто найвужча парабола. Порядок за вузькістю: $y=3x^2 > y=x^2 > y=\tfrac{1}{3}x^2 > y=0{,}25x^2 = y=\tfrac{1}{4}x^2$.
Зауваж, що $0{,}25 = \tfrac{1}{4}$ — ці дроби рівні, тому $y=0{,}25x^2$ і $y=\tfrac{1}{4}x^2$ — той самий графік.
Часті помилки. 1) Намалювати параболу з вершиною не в нулі — для $y = ax^2$ вершина завжди $(0;\,0)$. 2) Переплутати напрямок гілок і записати $y_{\min}$ для параболи з $a < 0$. 3) Не скоротити $0{,}25 = \tfrac{1}{4}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.