Вправа 10.11 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.11 (Усно). Який із графіків на малюнку 10.13 відповідає функції:
- $y = -2x^2$;
- $y = \dfrac{1}{2}x^2$;
- $y = -\dfrac{1}{2}x^2$;
- $y = 2x^2$?
На малюнку 10.13 зображено чотири параболи з вершиною в $(0;\,0)$, позначені I, II, III, IV. Щоб визначити відповідність, перевіряємо два параметри: знак $a$ (напрямок гілок) і $|a|$ (вузькість).
Гілки вгору ($a > 0$): $y = \tfrac{1}{2}x^2$ і $y = 2x^2$.
Гілки вниз ($a < 0$): $y = -2x^2$ і $y = -\tfrac{1}{2}x^2$.
За малюнком: I і II — гілки вгору, III і IV — гілки вниз. Серед «вгору» парабола I вужча за II, тобто I має більший $|a|$: I відповідає $a=2$, II — $a=\tfrac{1}{2}$. Аналогічно серед «вниз» парабола IV вужча за III: IV відповідає $a=-2$, III — $a=-\tfrac{1}{2}$.
1) $y = -2x^2$
$a = -2 < 0$, гілки вниз, вузька. Графік IV.
2) $y = \dfrac{1}{2}x^2$
$a = \tfrac{1}{2} > 0$, гілки вгору, широка. Графік II.
3) $y = -\dfrac{1}{2}x^2$
$a = -\tfrac{1}{2} < 0$, гілки вниз, широка. Графік III.
4) $y = 2x^2$
$a = 2 > 0$, гілки вгору, вузька. Графік I.
Як читати графік параболи $y = ax^2$
Крок 1. Гілки вгору чи вниз? → визначає знак $a$.
Крок 2. Вузька чи широка порівняно з іншими? → визначає $|a|$: більше $|a|$ = вужча.
Перевірка: підстав $x = 1$. Значення $y = a$ — чим $|a|$ більше, тим далі від осі $x$ точка $(1;\,a)$.
Симетрія параболи $y = ax^2$
Вісь симетрії — вісь $Oy$ ($x = 0$). Ліва і права гілки — дзеркальні. Вершина у $(0;\,0)$.
Алгоритм для будь-якої задачі «яка парабола — який графік». Спочатку ділиш на дві групи за знаком: гілки вгору / гілки вниз. Усередині кожної групи впорядковуєш за $|a|$: найвужча парабола — найбільший $|a|$. У цій вправі всього дві пари: $(2;\,\tfrac{1}{2})$ і $(-2;\,-\tfrac{1}{2})$, тому порівняння тривіальне.
Зв'язок між I–IV і знаком $a$. На мал. 10.13 видно: I і II виходять угору (гілки вгору), III і IV — донизу. Серед верхніх I крутіша — значить більший $|a|$ → $a=2$. Серед нижніх IV крутіша → $a=-2$.
Часті помилки. 1) Переплутати III і IV (обидві донизу, але різні за шириною). 2) Думати, що «широка парабола = велике $a$» — насправді навпаки: широка = малий $|a|$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.