Вправа 10.16 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.16. Побудуйте графік функції $y = (x - 2)^2 - 1$. За графіком знайдіть:
- нулі функції;
- область значень функції;
- значення $x$, за яких функція набуває додатних значень;
- проміжок спадання функції.
Вершинна форма $y = (x - 2)^2 - 1$: вершина $(2;\,-1)$, $a = 1 > 0$ — гілки вгору.
1) Нулі: $x = 1$, $x = 3$
2) $E(y)$: $[-1;\,+\infty)$
3) $y > 0$: $x \in (-\infty;\,1) \cup (3;\,+\infty)$
4) Спадає: $(-\infty;\,2]$
$y_{\min} = -1$ при $x = 2$
Знаходимо нулі:
$(x - 2)^2 - 1 = 0$;
$(x - 2)^2 = 1$;
$x - 2 = \pm 1$;
$x_1 = 1$, $\quad x_2 = 3$.
Вершинна форма параболи
$y = a(x - x_в)^2 + y_в$ — вершина $(x_в;\,y_в)$.
$a > 0$: гілки вгору, $y_{\min} = y_в$, $E(y) = [y_в;\,+\infty)$.
$a < 0$: гілки вниз, $y_{\max} = y_в$, $E(y) = (-\infty;\,y_в]$.
Зростання і спадання
$a > 0$: спадає на $(-\infty;\,x_в]$, зростає на $[x_в;\,+\infty)$.
$a < 0$: зростає на $(-\infty;\,x_в]$, спадає на $[x_в;\,+\infty)$.
Проміжки знакосталості
$a > 0$: $y > 0$ зовні від нулів; $y < 0$ між нулями.
$a < 0$: навпаки.
Зсув параболи. $y = (x-2)^2 - 1$ — це стандартна парабола $y = x^2$, зсунута на 2 вправо і на 1 вниз. Вершина перейшла з $(0;\,0)$ у $(2;\,-1)$. Форма та ширина незмінні.
Нулі — ціла секунда. $(x-2)^2 = 1$ ⇒ $x - 2 = \pm 1$. Нуль ліворуч від вершини: $2 - 1 = 1$. Нуль праворуч: $2 + 1 = 3$. Симетрично — і правильно.
Додатні значення — «зовні». Парабола гілками вгору перетинає вісь у $x = 1$ і $x = 3$. Між ними — «западина» (функція від'ємна або нуль). Зовні — $y > 0$. Тому відповідь: $(-\infty;\,1) \cup (3;\,+\infty)$ з круглими дужками, бо в самих точках $y = 0$.
Різниця між 10.15 і 10.16. У 10.15 питали від'ємні значення — там відповідь була один відрізок $(−3;\,1)$ між нулями. Тут питають додатні — два промені зовні нулів. Зверни увагу, як міняється відповідь залежно від знаку нерівності.
Часті помилки. 1) Вершина $(−2;\,−1)$ — хибний знак: у $y = (x-2)^2$ маємо $x_в = +2$. 2) Спадання на $[2;\,+\infty)$ — переплутали зростання зі спаданням; гілки вгору → спадає ЛІВОРУЧ від вершини. 3) Квадратні дужки у відповіді до пункту 3 — нулі функції не є додатними значеннями.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.