Вправа 10.18 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.18. Розв'яжіть графічно рівняння:
- $\sqrt{x + 1} = \dfrac{9}{x} - 1$;
- $(x - 2)^2 = |x + 4|$.
1) $\sqrt{x + 1} = \dfrac{9}{x} - 1$
Будуємо $y = \sqrt{x+1}$ та $y = \dfrac{9}{x} - 1$ в одній системі координат.
ОВЗ: $x \geqslant -1$ і $x \neq 0$; при $x < 0$ права частина від'ємна, тому шукаємо перетин лише при $x > 0$.
Графіки перетинаються в точці $(3;\,2)$.
2) $(x - 2)^2 = |x + 4|$
Будуємо $y = (x-2)^2$ та $y = |x+4|$ в одній системі координат.
Графіки перетинаються в точках $(0;\,4)$ та $(5;\,9)$.
Графічний метод
$f(x) = g(x)$ — будуємо обидва графіки, абсциси точок перетину є коренями.
Перед побудовою визначаємо ОВЗ і звужуємо область пошуку.
Пункт 1 — чому лише $x > 0$. $\sqrt{x+1} \geqslant 0$ завжди. При $x < 0$: $\frac{9}{x} - 1 < -1 < 0$. Рівність невід'ємного з від'ємним неможлива — шукаємо тільки праворуч від нуля.
Перевірка пункту 1. $x=3$: $\sqrt{4} = 2$; $\frac{9}{3}-1 = 2$ ✓.
Пункт 2 аналітично. При $x \geqslant -4$: $(x-2)^2 = x+4$ ⇒ $x^2-5x=0$ ⇒ $x=0$ або $x=5$. При $x < -4$: $(x-2)^2 = -(x+4)$ ⇒ $x^2-3x+8=0$, $D=-23<0$ — коренів немає.
Перевірка пункту 2. $x=0$: $(0-2)^2=4$, $|0+4|=4$ ✓. $x=5$: $(5-2)^2=9$, $|5+4|=9$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.