Вправа 10.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.19. Побудуйте графік функції $y = \dfrac{x + 4}{x - 2}$. За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності побудови.
Перетворимо: $y = \dfrac{x - 2 + 6}{x - 2} = 1 + \dfrac{6}{x - 2}$.
Це гіпербола $y = \dfrac{6}{x}$, зсунута на $2$ вправо і $1$ вгору.
Вертикальна асимптота: $x = 2$. Горизонтальна асимптота: $y = 1$.
ОВЗ: $x \neq 2$. $E(y)$: $y \neq 1$.
Дробово-лінійна функція
$y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ — гіпербола. Щоб знайти асимптоти, виділяємо цілу частину:
$y = \dfrac{a}{c} + \dfrac{k}{cx + d}$, де $k = b - \dfrac{ad}{c}$.
Вертикальна асимптота: $cx + d = 0$. Горизонтальна: $y = \dfrac{a}{c}$.
Як виділити цілу частину. $\dfrac{x+4}{x-2}$: чисельник і знаменник відрізняються. Дописуємо в чисельнику $-2+2$: $\dfrac{(x-2)+6}{x-2} = 1 + \dfrac{6}{x-2}$. Тепер видно: зсув гіперболи $\dfrac{6}{x}$ на вектор $(2;\,1)$.
Кілька опорних точок для перевірки. $x=0$: $y = \frac{4}{-2} = -2$. $x=3$: $y = \frac{7}{1} = 7$. $x=8$: $y = \frac{12}{6} = 2$. Підставляємо в графік — точки лежать на кривій ✓.
Часті помилки. 1) Намалювати асимптоту $x=−2$ замість $x=2$ — знаменник дорівнює нулю при $x=2$. 2) Горизонтальну асимптоту не провести взагалі — вона $y=1$, не $y=0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.