Вправа 10.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Умова

Вправа 10.2. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій:

$y = -x$, $y = -x + 3$ та $y = -x - 2$;
$y = \sqrt{x}$, $y = \sqrt{x-2}$ та $y = \sqrt{x+3}$.

Розв'язання

1) Три паралельні прямі

Усі три прямі мають $k = -1$ — паралельні. Відрізняються вільним членом: зсуви вгору на $3$ і вниз на $2$ відносно $y=-x$.

$y=-x$ (синій), $y=-x+3$ (зелений), $y=-x-2$ (помаранчевий)

2) Три гілки кореня

$y=\sqrt{x-2}$ — зсув $y=\sqrt{x}$ вправо на $2$, $D=[2;\,+\infty)$.

$y=\sqrt{x+3}$ — зсув вліво на $3$, $D=[-3;\,+\infty)$.

$y=\sqrt{x}$ (синій), $y=\sqrt{x-2}$ (зелений), $y=\sqrt{x+3}$ (помаранчевий)

Зсув графіка

$y = f(x) + b$: вертикальний зсув на $b$ ($b>0$ — вгору).

$y = f(x - a)$: горизонтальний зсув на $a$ ($a>0$ — вправо).

Пункт 1): три паралельні прямі — однаковий нахил $k=-1$, різні перетини з $Oy$. Зсув прямої — суто вертикальний.

Пункт 2): горизонтальний зсув «переносить» початок кривої вздовж осі $Ox$. $y=\sqrt{x-2}$ стартує з $(2;\,0)$, $y=\sqrt{x+3}$ — з $(-3;\,0)$. Форма кривої однакова — тільки позиція змінилась.