Вправа 10.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.20. Побудуйте графік функції $y = \dfrac{x + 5}{x + 1}$. За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності побудови.
Перетворимо: $y = \dfrac{x + 1 + 4}{x + 1} = 1 + \dfrac{4}{x + 1}$.
Гіпербола $y = \dfrac{4}{x}$, зсунута на $1$ ліворуч і $1$ вгору.
Вертикальна асимптота: $x = -1$. Горизонтальна асимптота: $y = 1$.
ОВЗ: $x \neq -1$. $E(y)$: $y \neq 1$.
Дробово-лінійна функція
Виділяємо цілу частину: $\dfrac{x+5}{x+1} = 1 + \dfrac{4}{x+1}$.
Вертикальна асимптота: $x+1=0$ ⇒ $x=-1$. Горизонтальна: $y=1$.
Порівняння з 10.19. Обидві функції мають горизонтальну асимптоту $y=1$ — тому що в чисельнику і знаменнику коефіцієнти при $x$ однакові (обидва 1). Різниця — у вертикальній асимптоті: там $x=2$, тут $x=-1$, і «розкид» гілок: там $k=6$, тут $k=4$ (вужча гіпербола).
Опорні точки. $x=0$: $y=5$. $x=3$: $y=2$. $x=-5$: $y=0$ (нуль функції — перетин з віссю $x$). $x=-2$: $y=-3$.
Часті помилки. 1) Асимптота $x=1$ замість $x=-1$. 2) Намалювати обидві гілки в одній чверті — гілки розміщені в різних чвертях відносно центру $(−1;\,1)$, бо $k=4>0$: верхня-права та нижня-ліва.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.